Integral de sin^42xcos2xdx dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                      
  /                      
 |                       
 |     4                 
 |  sin (2*x)*cos(2*x) dx
 |                       
/                        
0

$$\int\limits_{0}^{1} \sin^{4}{\left(2 x \right)} \cos{\left(2 x \right)}\, dx$$

Integral(sin(2*x)^4*cos(2*x), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = \sin{\left(2 x \right)}$ .
  
  Luego que $du = 2 \cos{\left(2 x \right)} dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
  
  $\int \frac{u^{4}}{2}\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int u^{4}\, du = \frac{\int u^{4}\, du}{2}$
    1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{4}\, du = \frac{u^{5}}{5}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{u^{5}}{10}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{\sin^{5}{\left(2 x \right)}}{10}$
Método #2
1. que $u = 2 x$ .
  
  Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
  
  $\int \frac{\sin^{4}{\left(u \right)} \cos{\left(u \right)}}{2}\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \sin^{4}{\left(u \right)} \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \sin^{4}{\left(u \right)} \cos{\left(u \right)}\, du}{2}$
    1. que $u = \sin{\left(u \right)}$ .
      
      Luego que $du = \cos{\left(u \right)} du$ y ponemos $du$ :
      
      $\int u^{4}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{4}\, du = \frac{u^{5}}{5}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin^{5}{\left(u \right)}}{5}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin^{5}{\left(u \right)}}{10}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{\sin^{5}{\left(2 x \right)}}{10}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{\sin^{5}{\left(2 x \right)}}{10}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{\sin^{5}{\left(2 x \right)}}{10}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                     
 |                                5     
 |    4                        sin (2*x)
 | sin (2*x)*cos(2*x) dx = C + ---------
 |                                 10   
/

$$\int \sin^{4}{\left(2 x \right)} \cos{\left(2 x \right)}\, dx = C + \frac{\sin^{5}{\left(2 x \right)}}{10}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

   5   
sin (2)
-------
   10

$$\frac{\sin^{5}{\left(2 \right)}}{10}$$

   5   
sin (2)
-------
   10

$$\frac{\sin^{5}{\left(2 \right)}}{10}$$

sin(2)^5/10

Respuesta numérica [src]

0.062162691552263

0.062162691552263

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones con funciones

Integral de sin^42xcos2xdx dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2