Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de -1/(y*(1+y))
Integral de (1+u)/(1+u^2)
Integral de 1/sin2x
Integral de 1/(y^3-y)
Expresiones idénticas
3x^2cosx
3x al cuadrado coseno de x
3x2cosx
3x²cosx
3x en el grado 2cosx
3x^2cosxdx

Resolución de integrales/ 2cosx/ 3x^2cosx

Integral de 3x^2cosx dx

Solución

Ha introducido [src]

  1               
  /               
 |                
 |     2          
 |  3*x *cos(x) dx
 |                
/                 
0

$$\int\limits_{0}^{1} 3 x^{2} \cos{\left(x \right)}\, dx$$

Integral((3*x^2)*cos(x), (x, 0, 1))

Solución detallada

Usamos la integración por partes:

$\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$

que $u{\left(x \right)} = 3 x^{2}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .

Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 6 x$ .

Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
1. La integral del coseno es seno:
  
  $\int \cos{\left(x \right)}\, dx = \sin{\left(x \right)}$
Ahora resolvemos podintegral.
Usamos la integración por partes:

$\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$

que $u{\left(x \right)} = 6 x$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ .

Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 6$ .

Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
1. La integral del seno es un coseno menos:
  
  $\int \sin{\left(x \right)}\, dx = - \cos{\left(x \right)}$
Ahora resolvemos podintegral.
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

$\int \left(- 6 \cos{\left(x \right)}\right)\, dx = - 6 \int \cos{\left(x \right)}\, dx$
1. La integral del coseno es seno:
  
  $\int \cos{\left(x \right)}\, dx = \sin{\left(x \right)}$
Por lo tanto, el resultado es: $- 6 \sin{\left(x \right)}$
Añadimos la constante de integración:

$3 x^{2} \sin{\left(x \right)} + 6 x \cos{\left(x \right)} - 6 \sin{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$3 x^{2} \sin{\left(x \right)} + 6 x \cos{\left(x \right)} - 6 \sin{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                        
 |                                                         
 |    2                               2                    
 | 3*x *cos(x) dx = C - 6*sin(x) + 3*x *sin(x) + 6*x*cos(x)
 |                                                         
/

$$\int 3 x^{2} \cos{\left(x \right)}\, dx = C + 3 x^{2} \sin{\left(x \right)} + 6 x \cos{\left(x \right)} - 6 \sin{\left(x \right)}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

-3*sin(1) + 6*cos(1)

$$- 3 \sin{\left(1 \right)} + 6 \cos{\left(1 \right)}$$

-3*sin(1) + 6*cos(1)

$$- 3 \sin{\left(1 \right)} + 6 \cos{\left(1 \right)}$$

-3*sin(1) + 6*cos(1)

Respuesta numérica [src]

0.717400880785149

0.717400880785149

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Integral de 3x^2cosx dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

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