Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de 1/(y+y^3)
Integral de 1/4x+3
Integral de (1-2*x)*exp(-2*x)
Integral de (1-2*x)/x^2
Expresiones idénticas
e^(tres x-3)(3x+ cuatro)
e en el grado (3x menos 3)(3x más 4)
e en el grado (tres x menos 3)(3x más cuatro)
e(3x-3)(3x+4)
e3x-33x+4
e^3x-33x+4
e^(3x-3)(3x+4)dx
Expresiones semejantes
e^(3x+3)(3x+4)
e^(3x-3)(3x-4)

Resolución de integrales/ (3x+4)/ (3x-3)/ e^(3x-3)(3x+4)

Integral de e^(3x-3)(3x+4) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                      
  /                      
 |                       
 |   3*x - 3             
 |  E       *(3*x + 4) dx
 |                       
/                        
0

$$\int\limits_{0}^{1} e^{3 x - 3} \left(3 x + 4\right)\, dx$$

Integral(E^(3*x - 3)*(3*x + 4), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = 3 x$ .
  
  Luego que $du = 3 dx$ y ponemos $du$ :
  
  $\int \left(\frac{u e^{u}}{3 e^{3}} + \frac{4 e^{u}}{3 e^{3}}\right)\, du$
  1. Integramos término a término:
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{u e^{u}}{3 e^{3}}\, du = \frac{\int u e^{u}\, du}{3 e^{3}}$
      
      Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(u \right)} = u$ y que $\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{u}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(u \right)} = 1$ .
      
      Para buscar $v{\left(u \right)}$ :
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{u e^{u} - e^{u}}{3 e^{3}}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{4 e^{u}}{3 e^{3}}\, du = \frac{4 \int e^{u}\, du}{3 e^{3}}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{4 e^{u}}{3 e^{3}}$
    El resultado es: $\frac{u e^{u} - e^{u}}{3 e^{3}} + \frac{4 e^{u}}{3 e^{3}}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{3 x e^{3 x} - e^{3 x}}{3 e^{3}} + \frac{4 e^{3 x}}{3 e^{3}}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $e^{3 x - 3} \left(3 x + 4\right) = \frac{3 x e^{3 x}}{e^{3}} + \frac{4 e^{3 x}}{e^{3}}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{3 x e^{3 x}}{e^{3}}\, dx = \frac{3 \int x e^{3 x}\, dx}{e^{3}}$
    1. Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(x \right)} = x$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{3 x}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1$ .
      
      Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
      
      que $u = 3 x$ .
      
      Luego que $du = 3 dx$ y ponemos $\frac{du}{3}$ :
      
      $\int \frac{e^{u}}{3}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{3}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{e^{3 x}}{3}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{e^{3 x}}{3}\, dx = \frac{\int e^{3 x}\, dx}{3}$
      
      que $u = 3 x$ .
      
      Luego que $du = 3 dx$ y ponemos $\frac{du}{3}$ :
      
      $\int \frac{e^{u}}{3}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{3}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{e^{3 x}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{3 x}}{9}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{3 \left(\frac{x e^{3 x}}{3} - \frac{e^{3 x}}{9}\right)}{e^{3}}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{4 e^{3 x}}{e^{3}}\, dx = \frac{4 \int e^{3 x}\, dx}{e^{3}}$
    1. que $u = 3 x$ .
      
      Luego que $du = 3 dx$ y ponemos $\frac{du}{3}$ :
      
      $\int \frac{e^{u}}{3}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{3}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{e^{3 x}}{3}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{4 e^{3 x}}{3 e^{3}}$
  El resultado es: $\frac{3 \left(\frac{x e^{3 x}}{3} - \frac{e^{3 x}}{9}\right)}{e^{3}} + \frac{4 e^{3 x}}{3 e^{3}}$
Método #3
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $e^{3 x - 3} \left(3 x + 4\right) = \frac{3 x e^{3 x}}{e^{3}} + \frac{4 e^{3 x}}{e^{3}}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{3 x e^{3 x}}{e^{3}}\, dx = \frac{3 \int x e^{3 x}\, dx}{e^{3}}$
    1. Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(x \right)} = x$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{3 x}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1$ .
      
      Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
      
      que $u = 3 x$ .
      
      Luego que $du = 3 dx$ y ponemos $\frac{du}{3}$ :
      
      $\int \frac{e^{u}}{3}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{3}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{e^{3 x}}{3}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{e^{3 x}}{3}\, dx = \frac{\int e^{3 x}\, dx}{3}$
      
      que $u = 3 x$ .
      
      Luego que $du = 3 dx$ y ponemos $\frac{du}{3}$ :
      
      $\int \frac{e^{u}}{3}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{3}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{e^{3 x}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{3 x}}{9}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{3 \left(\frac{x e^{3 x}}{3} - \frac{e^{3 x}}{9}\right)}{e^{3}}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{4 e^{3 x}}{e^{3}}\, dx = \frac{4 \int e^{3 x}\, dx}{e^{3}}$
    1. que $u = 3 x$ .
      
      Luego que $du = 3 dx$ y ponemos $\frac{du}{3}$ :
      
      $\int \frac{e^{u}}{3}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{3}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{e^{3 x}}{3}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{4 e^{3 x}}{3 e^{3}}$
  El resultado es: $\frac{3 \left(\frac{x e^{3 x}}{3} - \frac{e^{3 x}}{9}\right)}{e^{3}} + \frac{4 e^{3 x}}{3 e^{3}}$
Ahora simplificar:

$\left(x + 1\right) e^{3 x - 3}$
Añadimos la constante de integración:

$\left(x + 1\right) e^{3 x - 3}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\left(x + 1\right) e^{3 x - 3}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                                
 |                             /   3*x        3*x\  -3      -3  3*x
 |  3*x - 3                    \- e    + 3*x*e   /*e     4*e  *e   
 | E       *(3*x + 4) dx = C + ----------------------- + ----------
 |                                        3                  3     
/

$$\int e^{3 x - 3} \left(3 x + 4\right)\, dx = C + \frac{3 x e^{3 x} - e^{3 x}}{3 e^{3}} + \frac{4 e^{3 x}}{3 e^{3}}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

     -3
2 - e

$$2 - e^{-3}$$

     -3
2 - e

$$2 - e^{-3}$$

2 - exp(-3)

Respuesta numérica [src]

1.95021293163214

1.95021293163214

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de e^(3x-3)(3x+4) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3