Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x^2/sqrt(x^6-2)
Integral de (x^2*tanx*x)/(4*x^-1)
Integral de x^-2(sqrt(x^5+x^3+1)-sqrt(x^5-x^3+1))
Integral de x^2/sqrt(x^6+4)
Expresiones idénticas
(((x^ dos)+x+ uno)^ dos)*(x^- tres)
(((x al cuadrado ) más x más 1) al cuadrado ) multiplicar por (x en el grado menos 3)
(((x en el grado dos) más x más uno) en el grado dos) multiplicar por (x en el grado menos tres)
(((x2)+x+1)2)*(x-3)
x2+x+12*x-3
(((x²)+x+1)²)*(x^-3)
(((x en el grado 2)+x+1) en el grado 2)*(x en el grado -3)
(((x^2)+x+1)^2)(x^-3)
(((x2)+x+1)2)(x-3)
x2+x+12x-3
x^2+x+1^2x^-3
(((x^2)+x+1)^2)*(x^-3)dx
Expresiones semejantes
(((x^2)+x-1)^2)*(x^-3)
(((x^2)-x+1)^2)*(x^-3)
(((x^2)+x+1)^2)*(x^+3)

Resolución de integrales/ (x^2)/ (x^-3)/ (((x^2)+x+1)^2)*(x^-3)

Integral de (((x^2)+x+1)^2)*(x^-3) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                 
  /                 
 |                  
 |              2   
 |  / 2        \    
 |  \x  + x + 1/    
 |  ------------- dx
 |         3        
 |        x         
 |                  
/                   
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{\left(\left(x^{2} + x\right) + 1\right)^{2}}{x^{3}}\, dx$$

Integral((x^2 + x + 1)^2/x^3, (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{\left(\left(x^{2} + x\right) + 1\right)^{2}}{x^{3}} = x + 2 + \frac{3}{x} + \frac{2}{x^{2}} + \frac{1}{x^{3}}$
2. Integramos término a término:
  1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
    
    $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
  1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
    
    $\int 2\, dx = 2 x$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{3}{x}\, dx = 3 \int \frac{1}{x}\, dx$
    1. Integral $\frac{1}{x}$ es $\log{\left(x \right)}$ .
    Por lo tanto, el resultado es: $3 \log{\left(x \right)}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{2}{x^{2}}\, dx = 2 \int \frac{1}{x^{2}}\, dx$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{x^{2}}\, dx = - \frac{1}{x}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{2}{x}$
  1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
    
    $\int \frac{1}{x^{3}}\, dx = - \frac{1}{2 x^{2}}$
  El resultado es: $\frac{x^{2}}{2} + 2 x + 3 \log{\left(x \right)} - \frac{2}{x} - \frac{1}{2 x^{2}}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{\left(\left(x^{2} + x\right) + 1\right)^{2}}{x^{3}} = \frac{x^{4} + 2 x^{3} + 3 x^{2} + 2 x + 1}{x^{3}}$
2. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{x^{4} + 2 x^{3} + 3 x^{2} + 2 x + 1}{x^{3}} = x + 2 + \frac{3}{x} + \frac{2}{x^{2}} + \frac{1}{x^{3}}$
3. Integramos término a término:
  1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
    
    $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
  1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
    
    $\int 2\, dx = 2 x$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{3}{x}\, dx = 3 \int \frac{1}{x}\, dx$
    1. Integral $\frac{1}{x}$ es $\log{\left(x \right)}$ .
    Por lo tanto, el resultado es: $3 \log{\left(x \right)}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{2}{x^{2}}\, dx = 2 \int \frac{1}{x^{2}}\, dx$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{x^{2}}\, dx = - \frac{1}{x}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{2}{x}$
  1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
    
    $\int \frac{1}{x^{3}}\, dx = - \frac{1}{2 x^{2}}$
  El resultado es: $\frac{x^{2}}{2} + 2 x + 3 \log{\left(x \right)} - \frac{2}{x} - \frac{1}{2 x^{2}}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{x^{2}}{2} + 2 x + 3 \log{\left(x \right)} - \frac{2}{x} - \frac{1}{2 x^{2}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x^{2}}{2} + 2 x + 3 \log{\left(x \right)} - \frac{2}{x} - \frac{1}{2 x^{2}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                     
 |                                                      
 |             2                                        
 | / 2        \            2                            
 | \x  + x + 1/           x    2                     1  
 | ------------- dx = C + -- - - + 2*x + 3*log(x) - ----
 |        3               2    x                       2
 |       x                                          2*x 
 |                                                      
/

$$\int \frac{\left(\left(x^{2} + x\right) + 1\right)^{2}}{x^{3}}\, dx = C + \frac{x^{2}}{2} + 2 x + 3 \log{\left(x \right)} - \frac{2}{x} - \frac{1}{2 x^{2}}$$

Simplificar

Respuesta [src]

oo

$$\infty$$

oo

$$\infty$$

oo

Respuesta numérica [src]

9.15365037903492e+37

9.15365037903492e+37

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de (((x^2)+x+1)^2)*(x^-3) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2