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Resolución de integrales/ cos2x/ sin^2/ 1-2sin^2x/cos2x+1

Integral de 1-2sin^2x/cos2x+1 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                       
  /                       
 |                        
 |  /         2       \   
 |  |    2*sin (x)    |   
 |  |1 - --------- + 1| dx
 |  \     cos(2*x)    /   
 |                        
/                         
0
∫01((−2sin⁡2(x)cos⁡(2x)+1)+1) dx\int\limits_{0}^{1} \left(\left(- \frac{2 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos{\left(2 x \right)}} + 1\right) + 1\right)\, dx 
Integral(1 - 2*sin(x)^2/cos(2*x) + 1, (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−2sin⁡2(x)cos⁡(2x)) dx=−∫2sin⁡2(x)cos⁡(2x) dx\int \left(- \frac{2 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos{\left(2 x \right)}}\right)\, dx = - \int \frac{2 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos{\left(2 x \right)}}\, dx

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫2sin⁡2(x)cos⁡(2x) dx=2∫sin⁡2(x)cos⁡(2x) dx\int \frac{2 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos{\left(2 x \right)}}\, dx = 2 \int \frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos{\left(2 x \right)}}\, dx

          1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

            Pero la integral

            −x2−log⁡(sin⁡(2x)−1)8+log⁡(sin⁡(2x)+1)8- \frac{x}{2} - \frac{\log{\left(\sin{\left(2 x \right)} - 1 \right)}}{8} + \frac{\log{\left(\sin{\left(2 x \right)} + 1 \right)}}{8}

          Por lo tanto, el resultado es: −x−log⁡(sin⁡(2x)−1)4+log⁡(sin⁡(2x)+1)4- x - \frac{\log{\left(\sin{\left(2 x \right)} - 1 \right)}}{4} + \frac{\log{\left(\sin{\left(2 x \right)} + 1 \right)}}{4}

        Por lo tanto, el resultado es: x+log⁡(sin⁡(2x)−1)4−log⁡(sin⁡(2x)+1)4x + \frac{\log{\left(\sin{\left(2 x \right)} - 1 \right)}}{4} - \frac{\log{\left(\sin{\left(2 x \right)} + 1 \right)}}{4}

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

        ∫1 dx=x\int 1\, dx = x

      El resultado es: 2x+log⁡(sin⁡(2x)−1)4−log⁡(sin⁡(2x)+1)42 x + \frac{\log{\left(\sin{\left(2 x \right)} - 1 \right)}}{4} - \frac{\log{\left(\sin{\left(2 x \right)} + 1 \right)}}{4}

    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      ∫1 dx=x\int 1\, dx = x

    El resultado es: 3x+log⁡(sin⁡(2x)−1)4−log⁡(sin⁡(2x)+1)43 x + \frac{\log{\left(\sin{\left(2 x \right)} - 1 \right)}}{4} - \frac{\log{\left(\sin{\left(2 x \right)} + 1 \right)}}{4}

  2. Añadimos la constante de integración:

    3x+log⁡(sin⁡(2x)−1)4−log⁡(sin⁡(2x)+1)4+constant3 x + \frac{\log{\left(\sin{\left(2 x \right)} - 1 \right)}}{4} - \frac{\log{\left(\sin{\left(2 x \right)} + 1 \right)}}{4}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

3x+log⁡(sin⁡(2x)−1)4−log⁡(sin⁡(2x)+1)4+constant3 x + \frac{\log{\left(\sin{\left(2 x \right)} - 1 \right)}}{4} - \frac{\log{\left(\sin{\left(2 x \right)} + 1 \right)}}{4}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                                         
 |                                                                          
 | /         2       \                                                      
 | |    2*sin (x)    |                log(1 + sin(2*x))   log(-1 + sin(2*x))
 | |1 - --------- + 1| dx = C + 3*x - ----------------- + ------------------
 | \     cos(2*x)    /                        4                   4         
 |                                                                          
/
∫((−2sin⁡2(x)cos⁡(2x)+1)+1) dx=C+3x+log⁡(sin⁡(2x)−1)4−log⁡(sin⁡(2x)+1)4\int \left(\left(- \frac{2 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos{\left(2 x \right)}} + 1\right) + 1\right)\, dx = C + 3 x + \frac{\log{\left(\sin{\left(2 x \right)} - 1 \right)}}{4} - \frac{\log{\left(\sin{\left(2 x \right)} + 1 \right)}}{4}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90-2000020000
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
nan
NaN\text{NaN} 
=
= 
nan
NaN\text{NaN} 
nan
Respuesta numérica [src] 
3.63780779873811
3.63780779873811

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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