Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de -t*sqrt(1+t)
Integral de (ln^3x)/x
Integral de gamma(x)
Integral de l
Expresiones idénticas
(uno 0x- siete)/((5x- uno)^ uno / dos +1)
(10x menos 7) dividir por ((5x menos 1) en el grado 1 dividir por 2 más 1)
(uno 0x menos siete) dividir por ((5x menos uno) en el grado uno dividir por dos más 1)
(10x-7)/((5x-1)1/2+1)
10x-7/5x-11/2+1
10x-7/5x-1^1/2+1
(10x-7) dividir por ((5x-1)^1 dividir por 2+1)
(10x-7)/((5x-1)^1/2+1)dx
Expresiones semejantes
(10x-7)/((5x+1)^1/2+1)
(10x-7)/((5x-1)^1/2-1)
(10x+7)/((5x-1)^1/2+1)

Resolución de integrales/ (5x-1)/ (10x-7)/((5x-1)^1/2+1)

Integral de (10x-7)/((5x-1)^1/2+1) dx

Solución

Ha introducido [src]

  2                   
  /                   
 |                    
 |      10*x - 7      
 |  --------------- dx
 |    _________       
 |  \/ 5*x - 1  + 1   
 |                    
/                     
0

$$\int\limits_{0}^{2} \frac{10 x - 7}{\sqrt{5 x - 1} + 1}\, dx$$

Integral((10*x - 7)/(sqrt(5*x - 1) + 1), (x, 0, 2))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = \sqrt{5 x - 1}$ .
  
  Luego que $du = \frac{5 dx}{2 \sqrt{5 x - 1}}$ y ponemos $du$ :
  
  $\int \frac{20 u \left(\frac{u^{2}}{5} + \frac{1}{5}\right) - 14 u}{5 u + 5}\, du$
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\frac{20 u \left(\frac{u^{2}}{5} + \frac{1}{5}\right) - 14 u}{5 u + 5} = \frac{4 u^{2}}{5} - \frac{4 u}{5} - \frac{6}{5} + \frac{6}{5 \left(u + 1\right)}$
  2. Integramos término a término:
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{4 u^{2}}{5}\, du = \frac{4 \int u^{2}\, du}{5}$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{4 u^{3}}{15}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{4 u}{5}\right)\, du = - \frac{4 \int u\, du}{5}$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{2 u^{2}}{5}$
    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \left(- \frac{6}{5}\right)\, du = - \frac{6 u}{5}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{6}{5 \left(u + 1\right)}\, du = \frac{6 \int \frac{1}{u + 1}\, du}{5}$
      
      que $u = u + 1$ .
      
      Luego que $du = du$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(u + 1 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{6 \log{\left(u + 1 \right)}}{5}$
    El resultado es: $\frac{4 u^{3}}{15} - \frac{2 u^{2}}{5} - \frac{6 u}{5} + \frac{6 \log{\left(u + 1 \right)}}{5}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $- 2 x + \frac{4 \left(5 x - 1\right)^{\frac{3}{2}}}{15} - \frac{6 \sqrt{5 x - 1}}{5} + \frac{6 \log{\left(\sqrt{5 x - 1} + 1 \right)}}{5} + \frac{2}{5}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{10 x - 7}{\sqrt{5 x - 1} + 1} = \frac{10 x}{\sqrt{5 x - 1} + 1} - \frac{7}{\sqrt{5 x - 1} + 1}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{10 x}{\sqrt{5 x - 1} + 1}\, dx = 10 \int \frac{x}{\sqrt{5 x - 1} + 1}\, dx$
    1. que $u = \sqrt{5 x - 1}$ .
      
      Luego que $du = \frac{5 dx}{2 \sqrt{5 x - 1}}$ y ponemos $2 du$ :
      
      $\int \frac{2 u \left(\frac{u^{2}}{5} + \frac{1}{5}\right)}{5 u + 5}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{u \left(\frac{u^{2}}{5} + \frac{1}{5}\right)}{5 u + 5}\, du = 2 \int \frac{u \left(\frac{u^{2}}{5} + \frac{1}{5}\right)}{5 u + 5}\, du$
      
      Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{u \left(\frac{u^{2}}{5} + \frac{1}{5}\right)}{5 u + 5} = \frac{u^{2}}{25} - \frac{u}{25} + \frac{2}{25} - \frac{2}{25 \left(u + 1\right)}$
      
      Integramos término a término:
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{u^{2}}{25}\, du = \frac{\int u^{2}\, du}{25}$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{u^{3}}{75}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{u}{25}\right)\, du = - \frac{\int u\, du}{25}$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{2}}{50}$
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \frac{2}{25}\, du = \frac{2 u}{25}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{2}{25 \left(u + 1\right)}\right)\, du = - \frac{2 \int \frac{1}{u + 1}\, du}{25}$
      
      que $u = u + 1$ .
      
      Luego que $du = du$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(u + 1 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{2 \log{\left(u + 1 \right)}}{25}$
      
      El resultado es: $\frac{u^{3}}{75} - \frac{u^{2}}{50} + \frac{2 u}{25} - \frac{2 \log{\left(u + 1 \right)}}{25}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{2 u^{3}}{75} - \frac{u^{2}}{25} + \frac{4 u}{25} - \frac{4 \log{\left(u + 1 \right)}}{25}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{x}{5} + \frac{2 \left(5 x - 1\right)^{\frac{3}{2}}}{75} + \frac{4 \sqrt{5 x - 1}}{25} - \frac{4 \log{\left(\sqrt{5 x - 1} + 1 \right)}}{25} + \frac{1}{25}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- 2 x + \frac{4 \left(5 x - 1\right)^{\frac{3}{2}}}{15} + \frac{8 \sqrt{5 x - 1}}{5} - \frac{8 \log{\left(\sqrt{5 x - 1} + 1 \right)}}{5} + \frac{2}{5}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{7}{\sqrt{5 x - 1} + 1}\right)\, dx = - 7 \int \frac{1}{\sqrt{5 x - 1} + 1}\, dx$
    1. que $u = \sqrt{5 x - 1}$ .
      
      Luego que $du = \frac{5 dx}{2 \sqrt{5 x - 1}}$ y ponemos $2 du$ :
      
      $\int \frac{2 u}{5 u + 5}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{u}{5 u + 5}\, du = 2 \int \frac{u}{5 u + 5}\, du$
      
      Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{u}{5 u + 5} = \frac{1}{5} - \frac{1}{5 \left(u + 1\right)}$
      
      Integramos término a término:
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \frac{1}{5}\, du = \frac{u}{5}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{1}{5 \left(u + 1\right)}\right)\, du = - \frac{\int \frac{1}{u + 1}\, du}{5}$
      
      que $u = u + 1$ .
      
      Luego que $du = du$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(u + 1 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\log{\left(u + 1 \right)}}{5}$
      
      El resultado es: $\frac{u}{5} - \frac{\log{\left(u + 1 \right)}}{5}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{2 u}{5} - \frac{2 \log{\left(u + 1 \right)}}{5}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{2 \sqrt{5 x - 1}}{5} - \frac{2 \log{\left(\sqrt{5 x - 1} + 1 \right)}}{5}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{14 \sqrt{5 x - 1}}{5} + \frac{14 \log{\left(\sqrt{5 x - 1} + 1 \right)}}{5}$
  El resultado es: $- 2 x + \frac{4 \left(5 x - 1\right)^{\frac{3}{2}}}{15} - \frac{6 \sqrt{5 x - 1}}{5} + \frac{6 \log{\left(\sqrt{5 x - 1} + 1 \right)}}{5} + \frac{2}{5}$
Ahora simplificar:

$- 2 x + \frac{4 \left(5 x - 1\right)^{\frac{3}{2}}}{15} - \frac{6 \sqrt{5 x - 1}}{5} + \frac{6 \log{\left(\sqrt{5 x - 1} + 1 \right)}}{5} + \frac{2}{5}$
Añadimos la constante de integración:

$- 2 x + \frac{4 \left(5 x - 1\right)^{\frac{3}{2}}}{15} - \frac{6 \sqrt{5 x - 1}}{5} + \frac{6 \log{\left(\sqrt{5 x - 1} + 1 \right)}}{5} + \frac{2}{5}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- 2 x + \frac{4 \left(5 x - 1\right)^{\frac{3}{2}}}{15} - \frac{6 \sqrt{5 x - 1}}{5} + \frac{6 \log{\left(\sqrt{5 x - 1} + 1 \right)}}{5} + \frac{2}{5}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                                                          
 |                                        _________              3/2        /      _________\
 |     10*x - 7         2             6*\/ 5*x - 1    4*(5*x - 1)      6*log\1 + \/ 5*x - 1 /
 | --------------- dx = - + C - 2*x - ------------- + -------------- + ----------------------
 |   _________          5                   5               15                   5           
 | \/ 5*x - 1  + 1                                                                           
 |                                                                                           
/

$$\int \frac{10 x - 7}{\sqrt{5 x - 1} + 1}\, dx = C - 2 x + \frac{4 \left(5 x - 1\right)^{\frac{3}{2}}}{15} - \frac{6 \sqrt{5 x - 1}}{5} + \frac{6 \log{\left(\sqrt{5 x - 1} + 1 \right)}}{5} + \frac{2}{5}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

           /  ___\                           
  2   6*log\\/ 2 /   6*log(4)   22*I   3*pi*I
- - - ------------ + -------- + ---- - ------
  5        5            5        15      10

$$- \frac{6 \log{\left(\sqrt{2} \right)}}{5} - \frac{2}{5} + \frac{6 \log{\left(4 \right)}}{5} - \frac{3 i \pi}{10} + \frac{22 i}{15}$$

           /  ___\                           
  2   6*log\\/ 2 /   6*log(4)   22*I   3*pi*I
- - - ------------ + -------- + ---- - ------
  5        5            5        15      10

$$- \frac{6 \log{\left(\sqrt{2} \right)}}{5} - \frac{2}{5} + \frac{6 \log{\left(4 \right)}}{5} - \frac{3 i \pi}{10} + \frac{22 i}{15}$$

-2/5 - 6*log(sqrt(2))/5 + 6*log(4)/5 + 22*i/15 - 3*pi*i/10

Respuesta numérica [src]

(0.847169620114792 + 0.525347312246114j)

(0.847169620114792 + 0.525347312246114j)

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de (10x-7)/((5x-1)^1/2+1) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2