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Resolución de integrales/ e^(x/2)/ 1/e^(x/2)

Integral de 1/e^(x/2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1      
  /      
 |       
 |  1    
 |  -- dx
 |   x   
 |   -   
 |   2   
 |  E    
 |       
/        
0
∫011ex2 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{1}{e^{\frac{x}{2}}}\, dx 
Integral(1/(E^(x/2)), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. que u=ex2u = e^{\frac{x}{2}}.

    Luego que du=ex2dx2du = \frac{e^{\frac{x}{2}} dx}{2} y ponemos 2du2 du:

    ∫2u2 du\int \frac{2}{u^{2}}\, du

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫1u2 du=2∫1u2 du\int \frac{1}{u^{2}}\, du = 2 \int \frac{1}{u^{2}}\, du

      1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫1u2 du=−1u\int \frac{1}{u^{2}}\, du = - \frac{1}{u}

      Por lo tanto, el resultado es: −2u- \frac{2}{u}

    Si ahora sustituir uu más en:

    −2e−x2- 2 e^{- \frac{x}{2}}

  2. Añadimos la constante de integración:

    −2e−x2+constant- 2 e^{- \frac{x}{2}}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−2e−x2+constant- 2 e^{- \frac{x}{2}}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /               -x 
 |                ---
 | 1               2 
 | -- dx = C - 2*e   
 |  x                
 |  -                
 |  2                
 | E                 
 |                   
/
∫1ex2 dx=C−2e−x2\int \frac{1}{e^{\frac{x}{2}}}\, dx = C - 2 e^{- \frac{x}{2}}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.905-5
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
       -1/2
2 - 2*e
2−2e122 - \frac{2}{e^{\frac{1}{2}}} 
=
= 
       -1/2
2 - 2*e
2−2e122 - \frac{2}{e^{\frac{1}{2}}} 
2 - 2*exp(-1/2)
Respuesta numérica [src] 
0.786938680574733
0.786938680574733

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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