Sr Examen

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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x*x
Integral de x*2
Integral de x^3*e^x*dx
Integral de (tanx)^2
Expresiones idénticas
uno -sin^6x/cos^8x
1 menos seno de en el grado 6x dividir por coseno de en el grado 8x
uno menos seno de en el grado 6x dividir por coseno de en el grado 8x
1-sin6x/cos8x
1-sin⁶x/cos⁸x
1-sin^6x dividir por cos^8x
1-sin^6x/cos^8xdx
Expresiones semejantes
1+sin^6x/cos^8x
Expresiones con funciones
Seno sin
sin(log(x))/x^2
sin(e^x)
sin(x)^2*cos(x)^4
sin²xcos²x
sinx/1+sinx
Coseno cos
cos(x)/1+cos(x)
cos(x)*cos(x)
cos^37x
cosx/(1+x^2)
cosx*sin3x

Resolución de integrales/ sin^6/ cos^8x/ 1-sin^6x/cos^8x

Integral de 1-sin^6x/cos^8x dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                 
  /                 
 |                  
 |  /       6   \   
 |  |    sin (x)|   
 |  |1 - -------| dx
 |  |       8   |   
 |  \    cos (x)/   
 |                  
/                   
0

$$\int\limits_{0}^{1} \left(- \frac{\sin^{6}{\left(x \right)}}{\cos^{8}{\left(x \right)}} + 1\right)\, dx$$

Integral(1 - sin(x)^6/cos(x)^8, (x, 0, 1))

Solución detallada

Integramos término a término:
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- \frac{\sin^{6}{\left(x \right)}}{\cos^{8}{\left(x \right)}}\right)\, dx = - \int \frac{\sin^{6}{\left(x \right)}}{\cos^{8}{\left(x \right)}}\, dx$
  1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
    
    Pero la integral
    
    $- \frac{\sin{\left(x \right)}}{7 \cos{\left(x \right)}} + \frac{3 \sin{\left(x \right)}}{7 \cos^{3}{\left(x \right)}} - \frac{3 \sin{\left(x \right)}}{7 \cos^{5}{\left(x \right)}} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{7 \cos^{7}{\left(x \right)}}$
  Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(x \right)}}{7 \cos{\left(x \right)}} - \frac{3 \sin{\left(x \right)}}{7 \cos^{3}{\left(x \right)}} + \frac{3 \sin{\left(x \right)}}{7 \cos^{5}{\left(x \right)}} - \frac{\sin{\left(x \right)}}{7 \cos^{7}{\left(x \right)}}$
1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
  
  $\int 1\, dx = x$
El resultado es: $x + \frac{\sin{\left(x \right)}}{7 \cos{\left(x \right)}} - \frac{3 \sin{\left(x \right)}}{7 \cos^{3}{\left(x \right)}} + \frac{3 \sin{\left(x \right)}}{7 \cos^{5}{\left(x \right)}} - \frac{\sin{\left(x \right)}}{7 \cos^{7}{\left(x \right)}}$
Ahora simplificar:

$\frac{7 x \cos^{7}{\left(x \right)} - 3 \sin^{5}{\left(x \right)} + 3 \sin^{3}{\left(x \right)} - \sin{\left(x \right)} + \cos^{7}{\left(x \right)} \tan{\left(x \right)}}{7 \cos^{7}{\left(x \right)}}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{7 x \cos^{7}{\left(x \right)} - 3 \sin^{5}{\left(x \right)} + 3 \sin^{3}{\left(x \right)} - \sin{\left(x \right)} + \cos^{7}{\left(x \right)} \tan{\left(x \right)}}{7 \cos^{7}{\left(x \right)}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{7 x \cos^{7}{\left(x \right)} - 3 \sin^{5}{\left(x \right)} + 3 \sin^{3}{\left(x \right)} - \sin{\left(x \right)} + \cos^{7}{\left(x \right)} \tan{\left(x \right)}}{7 \cos^{7}{\left(x \right)}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                                       
 |                                                                        
 | /       6   \                                                          
 | |    sin (x)|               3*sin(x)     sin(x)     sin(x)     3*sin(x)
 | |1 - -------| dx = C + x - --------- - --------- + -------- + ---------
 | |       8   |                   3           7      7*cos(x)        5   
 | \    cos (x)/              7*cos (x)   7*cos (x)              7*cos (x)
 |                                                                        
/

$$\int \left(- \frac{\sin^{6}{\left(x \right)}}{\cos^{8}{\left(x \right)}} + 1\right)\, dx = C + x + \frac{\sin{\left(x \right)}}{7 \cos{\left(x \right)}} - \frac{3 \sin{\left(x \right)}}{7 \cos^{3}{\left(x \right)}} + \frac{3 \sin{\left(x \right)}}{7 \cos^{5}{\left(x \right)}} - \frac{\sin{\left(x \right)}}{7 \cos^{7}{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

     3*sin(1)     sin(1)     sin(1)     3*sin(1)
1 - --------- - --------- + -------- + ---------
         3           7      7*cos(1)        5   
    7*cos (1)   7*cos (1)              7*cos (1)

$$- \frac{\sin{\left(1 \right)}}{7 \cos^{7}{\left(1 \right)}} - \frac{3 \sin{\left(1 \right)}}{7 \cos^{3}{\left(1 \right)}} + \frac{\sin{\left(1 \right)}}{7 \cos{\left(1 \right)}} + 1 + \frac{3 \sin{\left(1 \right)}}{7 \cos^{5}{\left(1 \right)}}$$

     3*sin(1)     sin(1)     sin(1)     3*sin(1)
1 - --------- - --------- + -------- + ---------
         3           7      7*cos(1)        5   
    7*cos (1)   7*cos (1)              7*cos (1)

1 - 3*sin(1)/(7*cos(1)^3) - sin(1)/(7*cos(1)^7) + sin(1)/(7*cos(1)) + 3*sin(1)/(7*cos(1)^5)

Respuesta numérica [src]

-2.17481359302598

-2.17481359302598

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de 1-sin^6x/cos^8x dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

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