Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de /x^2
Integral de x^2/1+x^6
Integral de (x+1)/((x^4)-(4*x^3)+(4*x^2))
Integral de (x+1/x)^3
Expresiones idénticas
uno /(x(x+ uno)^ dos)
1 dividir por (x(x más 1) al cuadrado )
uno dividir por (x(x más uno) en el grado dos)
1/(x(x+1)2)
1/xx+12
1/(x(x+1)²)
1/(x(x+1) en el grado 2)
1/xx+1^2
1 dividir por (x(x+1)^2)
1/(x(x+1)^2)dx
Expresiones semejantes
1/(x(x-1)^2)

Resolución de integrales/ (x+1)/ 1/(x(x+1)^2)

Integral de 1/(x(x+1)^2) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1              
  /              
 |               
 |      1        
 |  ---------- dx
 |           2   
 |  x*(x + 1)    
 |               
/                
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{1}{x \left(x + 1\right)^{2}}\, dx$$

Integral(1/(x*(x + 1)^2), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{1}{x \left(x + 1\right)^{2}} = - \frac{1}{x + 1} - \frac{1}{\left(x + 1\right)^{2}} + \frac{1}{x}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{1}{x + 1}\right)\, dx = - \int \frac{1}{x + 1}\, dx$
    1. que $u = x + 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x + 1 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \log{\left(x + 1 \right)}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{1}{\left(x + 1\right)^{2}}\right)\, dx = - \int \frac{1}{\left(x + 1\right)^{2}}\, dx$
    1. que $u = x + 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{2}}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{2}}\, du = - \frac{1}{u}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{1}{x + 1}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{1}{x + 1}$
  1. Integral $\frac{1}{x}$ es $\log{\left(x \right)}$ .
  El resultado es: $\log{\left(x \right)} - \log{\left(x + 1 \right)} + \frac{1}{x + 1}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{1}{x \left(x + 1\right)^{2}} = \frac{1}{x^{3} + 2 x^{2} + x}$
2. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{1}{x^{3} + 2 x^{2} + x} = - \frac{1}{x + 1} - \frac{1}{\left(x + 1\right)^{2}} + \frac{1}{x}$
3. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{1}{x + 1}\right)\, dx = - \int \frac{1}{x + 1}\, dx$
    1. que $u = x + 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x + 1 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \log{\left(x + 1 \right)}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{1}{\left(x + 1\right)^{2}}\right)\, dx = - \int \frac{1}{\left(x + 1\right)^{2}}\, dx$
    1. que $u = x + 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{2}}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{2}}\, du = - \frac{1}{u}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{1}{x + 1}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{1}{x + 1}$
  1. Integral $\frac{1}{x}$ es $\log{\left(x \right)}$ .
  El resultado es: $\log{\left(x \right)} - \log{\left(x + 1 \right)} + \frac{1}{x + 1}$
Método #3
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{1}{x \left(x + 1\right)^{2}} = \frac{1}{x^{3} + 2 x^{2} + x}$
2. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{1}{x^{3} + 2 x^{2} + x} = - \frac{1}{x + 1} - \frac{1}{\left(x + 1\right)^{2}} + \frac{1}{x}$
3. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{1}{x + 1}\right)\, dx = - \int \frac{1}{x + 1}\, dx$
    1. que $u = x + 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x + 1 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \log{\left(x + 1 \right)}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{1}{\left(x + 1\right)^{2}}\right)\, dx = - \int \frac{1}{\left(x + 1\right)^{2}}\, dx$
    1. que $u = x + 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{2}}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{2}}\, du = - \frac{1}{u}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{1}{x + 1}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{1}{x + 1}$
  1. Integral $\frac{1}{x}$ es $\log{\left(x \right)}$ .
  El resultado es: $\log{\left(x \right)} - \log{\left(x + 1 \right)} + \frac{1}{x + 1}$
Ahora simplificar:

$\frac{\left(x + 1\right) \left(\log{\left(x \right)} - \log{\left(x + 1 \right)}\right) + 1}{x + 1}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{\left(x + 1\right) \left(\log{\left(x \right)} - \log{\left(x + 1 \right)}\right) + 1}{x + 1}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{\left(x + 1\right) \left(\log{\left(x \right)} - \log{\left(x + 1 \right)}\right) + 1}{x + 1}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                               
 |                                                
 |     1                 1                        
 | ---------- dx = C + ----- - log(1 + x) + log(x)
 |          2          1 + x                      
 | x*(x + 1)                                      
 |                                                
/

$$\int \frac{1}{x \left(x + 1\right)^{2}}\, dx = C + \log{\left(x \right)} - \log{\left(x + 1 \right)} + \frac{1}{x + 1}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

oo

$$\infty$$

oo

$$\infty$$

oo

Respuesta numérica [src]

42.8972989534329

42.8972989534329

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de 1/(x(x+1)^2) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3