Integral de (-2/9)*(x+3)*x dx

1. Vuelva a escribir el integrando:

   $x \left(- \frac{2 \left(x + 3\right)}{9}\right) = - \frac{2 x^{2}}{9} - \frac{2 x}{3}$

2. Integramos término a término:

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \left(- \frac{2 x^{2}}{9}\right)\, dx = - \frac{2 \int x^{2}\, dx}{9}$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$

      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{2 x^{3}}{27}$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \left(- \frac{2 x}{3}\right)\, dx = - \frac{2 \int x\, dx}{3}$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$

      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{x^{2}}{3}$

   El resultado es: $- \frac{2 x^{3}}{27} - \frac{x^{2}}{3}$

3. Ahora simplificar:

   $- \frac{x^{2} \left(2 x + 9\right)}{27}$

4. Añadimos la constante de integración:

   $- \frac{x^{2} \left(2 x + 9\right)}{27}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \frac{x^{2} \left(2 x + 9\right)}{27}+ \mathrm{constant}$