Sr Examen

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Integral de e^x×(1-(2x×e^-x)) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1                    
  /                    
 |                     
 |   x /         -x\   
 |  E *\1 - 2*x*E  / dx
 |                     
/                      
0                      
$$\int\limits_{0}^{1} e^{x} \left(- e^{- x} 2 x + 1\right)\, dx$$
Integral(E^x*(1 - 2*x*E^(-x)), (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. que .

      Luego que y ponemos :

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. que .

          Luego que y ponemos :

          1. Integramos término a término:

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              1. Integral es when :

              Por lo tanto, el resultado es:

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              1. La integral de la función exponencial es la mesma.

              Por lo tanto, el resultado es:

            El resultado es:

          Si ahora sustituir más en:

        Por lo tanto, el resultado es:

      Si ahora sustituir más en:

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

    2. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. Integral es when :

        Por lo tanto, el resultado es:

      1. La integral de la función exponencial es la mesma.

      El resultado es:

  2. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                 
 |                                  
 |  x /         -x\           2    x
 | E *\1 - 2*x*E  / dx = C - x  + e 
 |                                  
/                                   
$$\int e^{x} \left(- e^{- x} 2 x + 1\right)\, dx = C - x^{2} + e^{x}$$
Gráfica
Respuesta [src]
-2 + E
$$-2 + e$$
=
=
-2 + E
$$-2 + e$$
-2 + E
Respuesta numérica [src]
0.718281828459045
0.718281828459045

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.