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Resolución de integrales/ x^2+2/ 4+3x^2/ 1/(x^4+3x^2+2)

Integral de 1/(x^4+3x^2+2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                 
  /                 
 |                  
 |        1         
 |  ------------- dx
 |   4      2       
 |  x  + 3*x  + 2   
 |                  
/                   
0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{1}{\left(x^{4} + 3 x^{2}\right) + 2}\, dx$$ 
Integral(1/(x^4 + 3*x^2 + 2), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Vuelva a escribir el integrando:

  2. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        PieceweseRule(subfunctions=[(ArctanRule(a=1, b=1, c=2, context=1/(x**2 + 2), symbol=x), True), (ArccothRule(a=1, b=1, c=2, context=1/(x**2 + 2), symbol=x), False), (ArctanhRule(a=1, b=1, c=2, context=1/(x**2 + 2), symbol=x), False)], context=1/(x**2 + 2), symbol=x)

      Por lo tanto, el resultado es:

      PieceweseRule(subfunctions=[(ArctanRule(a=1, b=1, c=1, context=1/(x**2 + 1), symbol=x), True), (ArccothRule(a=1, b=1, c=1, context=1/(x**2 + 1), symbol=x), False), (ArctanhRule(a=1, b=1, c=1, context=1/(x**2 + 1), symbol=x), False)], context=1/(x**2 + 1), symbol=x)

    El resultado es:

  3. Añadimos la constante de integración:

Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src] 
                                    /    ___\          
  /                         ___     |x*\/ 2 |          
 |                        \/ 2 *atan|-------|          
 |       1                          \   2   /          
 | ------------- dx = C - ------------------- + atan(x)
 |  4      2                       2                   
 | x  + 3*x  + 2                                       
 |                                                     
/
$$\int \frac{1}{\left(x^{4} + 3 x^{2}\right) + 2}\, dx = C + \operatorname{atan}{\left(x \right)} - \frac{\sqrt{2} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2} x}{2} \right)}}{2}$$
Simplificar
Gráfica
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
               /  ___\
       ___     |\/ 2 |
     \/ 2 *atan|-----|
pi             \  2  /
-- - -----------------
4            2
$$- \frac{\sqrt{2} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2}}{2} \right)}}{2} + \frac{\pi}{4}$$ 
=
= 
               /  ___\
       ___     |\/ 2 |
     \/ 2 *atan|-----|
pi             \  2  /
-- - -----------------
4            2
$$- \frac{\sqrt{2} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2}}{2} \right)}}{2} + \frac{\pi}{4}$$ 
pi/4 - sqrt(2)*atan(sqrt(2)/2)/2
Respuesta numérica [src] 
0.350188287713897
0.350188287713897

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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