Integral de 3^(1/x)1/x^2 dx

1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

   Método #1

   1. que $u = 3^{\frac{1}{x}}$.

      Luego que $du = - \frac{3^{\frac{1}{x}} \log{\left(3 \right)} dx}{x^{2}}$ y ponemos $- \frac{du}{\log{\left(3 \right)}}$:

      $\int \left(- \frac{1}{\log{\left(3 \right)}}\right)\, du$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int 1\, du = - \frac{\int 1\, du}{\log{\left(3 \right)}}$

         1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

            $\int 1\, du = u$

         Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u}{\log{\left(3 \right)}}$

      Si ahora sustituir $u$ más en:

      $- \frac{3^{\frac{1}{x}}}{\log{\left(3 \right)}}$

   Método #2

   1. que $u = \frac{1}{x}$.

      Luego que $du = - \frac{dx}{x^{2}}$ y ponemos $- du$:

      $\int \left(- 3^{u}\right)\, du$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int 3^{u}\, du = - \int 3^{u}\, du$

         1. La integral de la función exponencial es igual a la mesma, dividida por la base de logaritmo natural.

            $\int 3^{u}\, du = \frac{3^{u}}{\log{\left(3 \right)}}$

         Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{3^{u}}{\log{\left(3 \right)}}$

      Si ahora sustituir $u$ más en:

      $- \frac{3^{\frac{1}{x}}}{\log{\left(3 \right)}}$

2. Añadimos la constante de integración:

   $- \frac{3^{\frac{1}{x}}}{\log{\left(3 \right)}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \frac{3^{\frac{1}{x}}}{\log{\left(3 \right)}}+ \mathrm{constant}$