Integral de 1/9x^2+9x-4 dx

1. Integramos término a término:

   1. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \frac{x^{2}}{9}\, dx = \frac{\int x^{2}\, dx}{9}$

         1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$

         Por lo tanto, el resultado es: $\frac{x^{3}}{27}$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int 9 x\, dx = 9 \int x\, dx$

         1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$

         Por lo tanto, el resultado es: $\frac{9 x^{2}}{2}$

      El resultado es: $\frac{x^{3}}{27} + \frac{9 x^{2}}{2}$

   1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      $\int \left(-4\right)\, dx = - 4 x$

   El resultado es: $\frac{x^{3}}{27} + \frac{9 x^{2}}{2} - 4 x$

2. Ahora simplificar:

   $\frac{x \left(2 x^{2} + 243 x - 216\right)}{54}$

3. Añadimos la constante de integración:

   $\frac{x \left(2 x^{2} + 243 x - 216\right)}{54}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x \left(2 x^{2} + 243 x - 216\right)}{54}+ \mathrm{constant}$