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Resolución de integrales/ (t-x)/ sin(41*a*t)*(t-x)*51

Integral de sin(41*a*t)*(t-x)*51 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  t                          
  /                          
 |                           
 |  sin(41*a*t)*(t - x)*51 dx
 |                           
/                            
0
∫0t51(t−x)sin⁡(41at) dx\int\limits_{0}^{t} 51 \left(t - x\right) \sin{\left(41 a t \right)}\, dx 
Integral((sin((41*a)*t)*(t - x))*51, (x, 0, t))
Solución detallada

  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    ∫51(t−x)sin⁡(41at) dx=51∫(t−x)sin⁡(41at) dx\int 51 \left(t - x\right) \sin{\left(41 a t \right)}\, dx = 51 \int \left(t - x\right) \sin{\left(41 a t \right)}\, dx

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(t−x)sin⁡(41at) dx=sin⁡(41at)∫(t−x) dx\int \left(t - x\right) \sin{\left(41 a t \right)}\, dx = \sin{\left(41 a t \right)} \int \left(t - x\right)\, dx

      1. Integramos término a término:

        1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

          ∫t dx=tx\int t\, dx = t x

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫(−x) dx=−∫x dx\int \left(- x\right)\, dx = - \int x\, dx

          1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

            ∫x dx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

          Por lo tanto, el resultado es: −x22- \frac{x^{2}}{2}

        El resultado es: tx−x22t x - \frac{x^{2}}{2}

      Por lo tanto, el resultado es: (tx−x22)sin⁡(41at)\left(t x - \frac{x^{2}}{2}\right) \sin{\left(41 a t \right)}

    Por lo tanto, el resultado es: 51(tx−x22)sin⁡(41at)51 \left(t x - \frac{x^{2}}{2}\right) \sin{\left(41 a t \right)}

  2. Ahora simplificar:

    51x(2t−x)sin⁡(41at)2\frac{51 x \left(2 t - x\right) \sin{\left(41 a t \right)}}{2}

  3. Añadimos la constante de integración:

    51x(2t−x)sin⁡(41at)2+constant\frac{51 x \left(2 t - x\right) \sin{\left(41 a t \right)}}{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

51x(2t−x)sin⁡(41at)2+constant\frac{51 x \left(2 t - x\right) \sin{\left(41 a t \right)}}{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                   /   2      \            
 |                                    |  x       |            
 | sin(41*a*t)*(t - x)*51 dx = C + 51*|- -- + t*x|*sin(41*a*t)
 |                                    \  2       /            
/
∫51(t−x)sin⁡(41at) dx=C+51(tx−x22)sin⁡(41at)\int 51 \left(t - x\right) \sin{\left(41 a t \right)}\, dx = C + 51 \left(t x - \frac{x^{2}}{2}\right) \sin{\left(41 a t \right)}
Simplificar
Respuesta [src] 
    2            
51*t *sin(41*a*t)
-----------------
        2
51t2sin⁡(41at)2\frac{51 t^{2} \sin{\left(41 a t \right)}}{2} 
=
= 
    2            
51*t *sin(41*a*t)
-----------------
        2
51t2sin⁡(41at)2\frac{51 t^{2} \sin{\left(41 a t \right)}}{2} 
51*t^2*sin(41*a*t)/2

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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