Sr Examen

Otras calculadoras

Resolución de integrales/ x^2+8/ 1/(x^2+81)^2

Integral de 1/(x^2+81)^2 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 oo              
  /              
 |               
 |      1        
 |  ---------- dx
 |           2   
 |  / 2     \    
 |  \x  + 81/    
 |               
/                
0
$$\int\limits_{0}^{\infty} \frac{1}{\left(x^{2} + 81\right)^{2}}\, dx$$ 
Integral(1/((x^2 + 81)^2), (x, 0, oo))
Solución detallada

    TrigSubstitutionRule(theta=_theta, func=9*tan(_theta), rewritten=cos(_theta)**2/729, substep=ConstantTimesRule(constant=1/729, other=cos(_theta)**2, substep=RewriteRule(rewritten=cos(2*_theta)/2 + 1/2, substep=AddRule(substeps=[ConstantTimesRule(constant=1/2, other=cos(2*_theta), substep=URule(u_var=_u, u_func=2*_theta, constant=1/2, substep=ConstantTimesRule(constant=1/2, other=cos(_u), substep=TrigRule(func='cos', arg=_u, context=cos(_u), symbol=_u), context=cos(_u), symbol=_u), context=cos(2*_theta), symbol=_theta), context=cos(2*_theta)/2, symbol=_theta), ConstantRule(constant=1/2, context=1/2, symbol=_theta)], context=cos(2*_theta)/2 + 1/2, symbol=_theta), context=cos(_theta)**2, symbol=_theta), context=cos(_theta)**2/729, symbol=_theta), restriction=True, context=1/((x**2 + 81)**2), symbol=x)

  1. Ahora simplificar:

  2. Añadimos la constante de integración:

Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                        /x\                
 |                     atan|-|                
 |     1                   \9/         x      
 | ---------- dx = C + ------- + -------------
 |          2            1458        /      2\
 | / 2     \                     162*\81 + x /
 | \x  + 81/                                  
 |                                            
/
$$\int \frac{1}{\left(x^{2} + 81\right)^{2}}\, dx = C + \frac{x}{162 \left(x^{2} + 81\right)} + \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{x}{9} \right)}}{1458}$$
Simplificar
Gráfica
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
 pi 
----
2916
$$\frac{\pi}{2916}$$ 
=
= 
 pi 
----
2916
$$\frac{\pi}{2916}$$ 
pi/2916

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

    © Sr Examen – Калькулятор