Sr Examen

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Integral de 4/(x^2-4) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1          
  /          
 |           
 |    4      
 |  ------ dx
 |   2       
 |  x  - 4   
 |           
/            
0            
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{4}{x^{2} - 4}\, dx$$
Integral(4/(x^2 - 4), (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      PieceweseRule(subfunctions=[(ArctanRule(a=1, b=1, c=-4, context=1/(x**2 - 4), symbol=x), False), (ArccothRule(a=1, b=1, c=-4, context=1/(x**2 - 4), symbol=x), x**2 > 4), (ArctanhRule(a=1, b=1, c=-4, context=1/(x**2 - 4), symbol=x), x**2 < 4)], context=1/(x**2 - 4), symbol=x)

    Por lo tanto, el resultado es:

  2. Ahora simplificar:

  3. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
                     //      /x\             \
                     ||-acoth|-|             |
  /                  ||      \2/        2    |
 |                   ||----------  for x  > 4|
 |   4               ||    2                 |
 | ------ dx = C + 4*|<                      |
 |  2                ||      /x\             |
 | x  - 4            ||-atanh|-|             |
 |                   ||      \2/        2    |
/                    ||----------  for x  < 4|
                     \\    2                 /
$$\int \frac{4}{x^{2} - 4}\, dx = C + 4 \left(\begin{cases} - \frac{\operatorname{acoth}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} & \text{for}\: x^{2} > 4 \\- \frac{\operatorname{atanh}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} & \text{for}\: x^{2} < 4 \end{cases}\right)$$
Gráfica
Respuesta [src]
-log(3)
$$- \log{\left(3 \right)}$$
=
=
-log(3)
$$- \log{\left(3 \right)}$$
-log(3)
Respuesta numérica [src]
-1.09861228866811
-1.09861228866811

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.