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Resolución de integrales/ 1/2x^2/ x^2-7x/ 1/2x^2-7x+1

Integral de 1/2x^2-7x+1 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                  
  /                  
 |                   
 |  / 2          \   
 |  |x           |   
 |  |-- - 7*x + 1| dx
 |  \2           /   
 |                   
/                    
0
∫01((x22−7x)+1) dx\int\limits_{0}^{1} \left(\left(\frac{x^{2}}{2} - 7 x\right) + 1\right)\, dx 
Integral(x^2/2 - 7*x + 1, (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫x22 dx=∫x2 dx2\int \frac{x^{2}}{2}\, dx = \frac{\int x^{2}\, dx}{2}

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫x2 dx=x33\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}

        Por lo tanto, el resultado es: x36\frac{x^{3}}{6}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−7x) dx=−7∫x dx\int \left(- 7 x\right)\, dx = - 7 \int x\, dx

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫x dx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

        Por lo tanto, el resultado es: −7x22- \frac{7 x^{2}}{2}

      El resultado es: x36−7x22\frac{x^{3}}{6} - \frac{7 x^{2}}{2}

    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      ∫1 dx=x\int 1\, dx = x

    El resultado es: x36−7x22+x\frac{x^{3}}{6} - \frac{7 x^{2}}{2} + x

  2. Ahora simplificar:

    x(x2−21x+6)6\frac{x \left(x^{2} - 21 x + 6\right)}{6}

  3. Añadimos la constante de integración:

    x(x2−21x+6)6+constant\frac{x \left(x^{2} - 21 x + 6\right)}{6}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

x(x2−21x+6)6+constant\frac{x \left(x^{2} - 21 x + 6\right)}{6}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                     
 |                                      
 | / 2          \                 2    3
 | |x           |              7*x    x 
 | |-- - 7*x + 1| dx = C + x - ---- + --
 | \2           /               2     6 
 |                                      
/
∫((x22−7x)+1) dx=C+x36−7x22+x\int \left(\left(\frac{x^{2}}{2} - 7 x\right) + 1\right)\, dx = C + \frac{x^{3}}{6} - \frac{7 x^{2}}{2} + x
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.905-10
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
-7/3
−73- \frac{7}{3} 
=
= 
-7/3
−73- \frac{7}{3} 
-7/3
Respuesta numérica [src] 
-2.33333333333333
-2.33333333333333

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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