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Resolución de integrales/ y*x^2/ -x^2*e^(-y*x^2)

Integral de -x^2*e^(-y*x^2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 oo              
  /              
 |               
 |           2   
 |    2  -y*x    
 |  -x *E      dx
 |               
/                
0
∫0∞ex2(−y)(−x2) dx\int\limits_{0}^{\infty} e^{x^{2} \left(- y\right)} \left(- x^{2}\right)\, dx 
Integral((-x^2)*E^((-y)*x^2), (x, 0, oo))
Respuesta (Indefinida) [src] 
                       //         2                                  \
  /                    ||     -y*x      ____    /    ___\            |
 |                     ||  x*e        \/ pi *erf\x*\/ y /            |
 |          2          ||- -------- + -------------------  for y != 0|
 |   2  -y*x           ||    2*y                3/2                  |
 | -x *E      dx = C - |<                    4*y                     |
 |                     ||                                            |
/                      ||                3                           |
                       ||               x                            |
                       ||               --                 otherwise |
                       \\               3                            /
∫ex2(−y)(−x2) dx=C−{−xe−x2y2y+πerf⁡(xy)4y32for y≠0x33otherwise\int e^{x^{2} \left(- y\right)} \left(- x^{2}\right)\, dx = C - \begin{cases} - \frac{x e^{- x^{2} y}}{2 y} + \frac{\sqrt{\pi} \operatorname{erf}{\left(x \sqrt{y} \right)}}{4 y^{\frac{3}{2}}} & \text{for}\: y \neq 0 \\\frac{x^{3}}{3} & \text{otherwise} \end{cases}
Simplificar
Respuesta [src] 
/       ____                         
|    -\/ pi                        pi
|    --------       for |arg(y)| < --
|        3/2                       2 
|     4*y                            
|                                    
| oo                                 
<  /                                 
| |                                  
| |           2                      
| |    2  -y*x                       
| |  -x *e      dx      otherwise    
| |                                  
|/                                   
\0
{−π4y32for ∣arg⁡(y)∣<π2∫0∞(−x2e−x2y) dxotherwise\begin{cases} - \frac{\sqrt{\pi}}{4 y^{\frac{3}{2}}} & \text{for}\: \left|{\arg{\left(y \right)}}\right| < \frac{\pi}{2} \\\int\limits_{0}^{\infty} \left(- x^{2} e^{- x^{2} y}\right)\, dx & \text{otherwise} \end{cases} 
=
= 
/       ____                         
|    -\/ pi                        pi
|    --------       for |arg(y)| < --
|        3/2                       2 
|     4*y                            
|                                    
| oo                                 
<  /                                 
| |                                  
| |           2                      
| |    2  -y*x                       
| |  -x *e      dx      otherwise    
| |                                  
|/                                   
\0
{−π4y32for ∣arg⁡(y)∣<π2∫0∞(−x2e−x2y) dxotherwise\begin{cases} - \frac{\sqrt{\pi}}{4 y^{\frac{3}{2}}} & \text{for}\: \left|{\arg{\left(y \right)}}\right| < \frac{\pi}{2} \\\int\limits_{0}^{\infty} \left(- x^{2} e^{- x^{2} y}\right)\, dx & \text{otherwise} \end{cases} 
Piecewise((-sqrt(pi)/(4*y^(3/2)), Abs(arg(y)) < pi/2), (Integral(-x^2*exp(-y*x^2), (x, 0, oo)), True))

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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