Integral de dx/1+√(x+1) dx

1. Integramos término a término:

   1. que $u = x + 1$.

      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$:

      $\int \sqrt{u}\, du$

      1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int \sqrt{u}\, du = \frac{2 u^{\frac{3}{2}}}{3}$

      Si ahora sustituir $u$ más en:

      $\frac{2 \left(x + 1\right)^{\frac{3}{2}}}{3}$

   1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      $\int 1.0\, dx = 1.0 x$

   El resultado es: $1.0 x + \frac{2 \left(x + 1\right)^{\frac{3}{2}}}{3}$

2. Ahora simplificar:

   $x + \frac{2 \left(x + 1\right)^{\frac{3}{2}}}{3}$

3. Añadimos la constante de integración:

   $x + \frac{2 \left(x + 1\right)^{\frac{3}{2}}}{3}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$x + \frac{2 \left(x + 1\right)^{\frac{3}{2}}}{3}+ \mathrm{constant}$