1 / | | (3*x + 2)*sin(3*x) dx | / 0
Integral((3*x + 2)*sin(3*x), (x, 0, 1))
Hay varias maneras de calcular esta integral.
que .
Luego que y ponemos :
Integramos término a término:
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
Usamos la integración por partes:
que y que .
Entonces .
Para buscar :
La integral del seno es un coseno menos:
Ahora resolvemos podintegral.
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
La integral del coseno es seno:
Por lo tanto, el resultado es:
Por lo tanto, el resultado es:
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
La integral del seno es un coseno menos:
Por lo tanto, el resultado es:
El resultado es:
Si ahora sustituir más en:
Vuelva a escribir el integrando:
Integramos término a término:
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
Usamos la integración por partes:
que y que .
Entonces .
Para buscar :
que .
Luego que y ponemos :
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
La integral del seno es un coseno menos:
Por lo tanto, el resultado es:
Si ahora sustituir más en:
Ahora resolvemos podintegral.
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
que .
Luego que y ponemos :
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
La integral del coseno es seno:
Por lo tanto, el resultado es:
Si ahora sustituir más en:
Por lo tanto, el resultado es:
Por lo tanto, el resultado es:
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
que .
Luego que y ponemos :
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
La integral del seno es un coseno menos:
Por lo tanto, el resultado es:
Si ahora sustituir más en:
Por lo tanto, el resultado es:
El resultado es:
Usamos la integración por partes:
que y que .
Entonces .
Para buscar :
que .
Luego que y ponemos :
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
La integral del seno es un coseno menos:
Por lo tanto, el resultado es:
Si ahora sustituir más en:
Ahora resolvemos podintegral.
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
que .
Luego que y ponemos :
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
La integral del coseno es seno:
Por lo tanto, el resultado es:
Si ahora sustituir más en:
Por lo tanto, el resultado es:
Vuelva a escribir el integrando:
Integramos término a término:
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
Usamos la integración por partes:
que y que .
Entonces .
Para buscar :
que .
Luego que y ponemos :
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
La integral del seno es un coseno menos:
Por lo tanto, el resultado es:
Si ahora sustituir más en:
Ahora resolvemos podintegral.
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
que .
Luego que y ponemos :
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
La integral del coseno es seno:
Por lo tanto, el resultado es:
Si ahora sustituir más en:
Por lo tanto, el resultado es:
Por lo tanto, el resultado es:
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
que .
Luego que y ponemos :
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
La integral del seno es un coseno menos:
Por lo tanto, el resultado es:
Si ahora sustituir más en:
Por lo tanto, el resultado es:
El resultado es:
Añadimos la constante de integración:
Respuesta:
/ | 2*cos(3*x) sin(3*x) | (3*x + 2)*sin(3*x) dx = C - ---------- + -------- - x*cos(3*x) | 3 3 /
2 5*cos(3) sin(3) - - -------- + ------ 3 3 3
=
2 5*cos(3) sin(3) - - -------- + ------ 3 3 3
2/3 - 5*cos(3)/3 + sin(3)/3
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.