Sr Examen
Integral de 1/(x^2+4x+11) dx
Solución
Ha introducido
[src]
oo / | | 1 | ------------- dx | 2 | x + 4*x + 11 | / -oo
$$\int\limits_{-\infty}^{\infty} \frac{1}{\left(x^{2} + 4 x\right) + 11}\, dx$$
Integral(1/(x^2 + 4*x + 11), (x, -oo, oo))
Solución detallada
Tenemos el integral:
/ | | 1 | ------------- dx | 2 | x + 4*x + 11 | /
Reescribimos la función subintegral
1 1
------------- = ------------------------------
2 / 2 \
x + 4*x + 11 |/ ___ ___\ |
||-\/ 7 2*\/ 7 | |
7*||-------*x - -------| + 1|
\\ 7 7 / /o
/ | | 1 | ------------- dx | 2 = | x + 4*x + 11 | /
/
|
| 1
| -------------------------- dx
| 2
| / ___ ___\
| |-\/ 7 2*\/ 7 |
| |-------*x - -------| + 1
| \ 7 7 /
|
/
--------------------------------
7 En integral
/
|
| 1
| -------------------------- dx
| 2
| / ___ ___\
| |-\/ 7 2*\/ 7 |
| |-------*x - -------| + 1
| \ 7 7 /
|
/
--------------------------------
7 hacemos el cambio
___ ___
2*\/ 7 x*\/ 7
v = - ------- - -------
7 7 entonces
integral =
/
|
| 1
| ------ dv
| 2
| 1 + v
|
/ atan(v)
------------ = -------
7 7 hacemos cambio inverso
/
|
| 1
| -------------------------- dx
| 2
| / ___ ___\
| |-\/ 7 2*\/ 7 |
| |-------*x - -------| + 1 / ___ ___\
| \ 7 7 / ___ |2*\/ 7 x*\/ 7 |
| \/ 7 *atan|------- + -------|
/ \ 7 7 /
-------------------------------- = -----------------------------
7 7 La solución:
/ ___ ___\
___ |2*\/ 7 x*\/ 7 |
\/ 7 *atan|------- + -------|
\ 7 7 /
C + -----------------------------
7
Respuesta (Indefinida)
[src]
/ ___ \ / ___ |\/ 7 *(2 + x)| | \/ 7 *atan|-------------| | 1 \ 7 / | ------------- dx = C + ------------------------- | 2 7 | x + 4*x + 11 | /
$$\int \frac{1}{\left(x^{2} + 4 x\right) + 11}\, dx = C + \frac{\sqrt{7} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{7} \left(x + 2\right)}{7} \right)}}{7}$$
Gráfica
Respuesta
[src]
___ pi*\/ 7 -------- 7
$$\frac{\sqrt{7} \pi}{7}$$
=
=
___ pi*\/ 7 -------- 7
$$\frac{\sqrt{7} \pi}{7}$$
pi*sqrt(7)/7
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.