Integral de (7/x^2)-1/4cos(pix+5) dx

1. Integramos término a término:

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \left(- \frac{\cos{\left(\pi x + 5 \right)}}{4}\right)\, dx = - \frac{\int \cos{\left(\pi x + 5 \right)}\, dx}{4}$

      1. que $u = \pi x + 5$.

         Luego que $du = \pi dx$ y ponemos $\frac{du}{\pi}$:

         $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{\pi}\, du$

         1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{\pi}$

            1. La integral del coseno es seno:

               $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$

            Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{\pi}$

         Si ahora sustituir $u$ más en:

         $\frac{\sin{\left(\pi x + 5 \right)}}{\pi}$

      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\sin{\left(\pi x + 5 \right)}}{4 \pi}$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \frac{7}{x^{2}}\, dx = 7 \int \frac{1}{x^{2}}\, dx$

      PieceweseRule(subfunctions=[(ArctanRule(a=1, b=1, c=0, context=1/(x**2), symbol=x), False), (ArccothRule(a=1, b=1, c=0, context=1/(x**2), symbol=x), False), (ArctanhRule(a=1, b=1, c=0, context=1/(x**2), symbol=x), False)], context=1/(x**2), symbol=x)

      Por lo tanto, el resultado es: $\text{NaN}$

   El resultado es: $\text{NaN}$

2. Añadimos la constante de integración:

   $\text{NaN}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\text{NaN}+ \mathrm{constant}$