Integral de 12(x)^(1÷2)-6x^2 dx

1. Integramos término a término:

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int 12 \sqrt{x}\, dx = 12 \int \sqrt{x}\, dx$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int \sqrt{x}\, dx = \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3}$

      Por lo tanto, el resultado es: $8 x^{\frac{3}{2}}$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \left(- 6 x^{2}\right)\, dx = - 6 \int x^{2}\, dx$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$

      Por lo tanto, el resultado es: $- 2 x^{3}$

   El resultado es: $8 x^{\frac{3}{2}} - 2 x^{3}$

2. Añadimos la constante de integración:

   $8 x^{\frac{3}{2}} - 2 x^{3}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$8 x^{\frac{3}{2}} - 2 x^{3}+ \mathrm{constant}$