Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de 1/(x+√x)
Integral de 1/(x^3+1)^2
Integral de 1/senx
Integral de √(1+e^x)
Expresiones idénticas
-(cuatro *x^(tres / dos)+ uno)/(x^ tres + cuatro)
menos (4 multiplicar por x en el grado (3 dividir por 2) más 1) dividir por (x al cubo más 4)
menos (cuatro multiplicar por x en el grado (tres dividir por dos) más uno) dividir por (x en el grado tres más cuatro)
-(4*x(3/2)+1)/(x3+4)
-4*x3/2+1/x3+4
-(4*x^(3/2)+1)/(x³+4)
-(4*x en el grado (3/2)+1)/(x en el grado 3+4)
-(4x^(3/2)+1)/(x^3+4)
-(4x(3/2)+1)/(x3+4)
-4x3/2+1/x3+4
-4x^3/2+1/x^3+4
-(4*x^(3 dividir por 2)+1) dividir por (x^3+4)
-(4*x^(3/2)+1)/(x^3+4)dx
Expresiones semejantes
-(4*x^(3/2)-1)/(x^3+4)
(4*x^(3/2)+1)/(x^3+4)
-(4*x^(3/2)+1)/(x^3-4)

Resolución de integrales/ x^(3/2)/ -(4*x^(3/2)+1)/(x^3+4)

Integral de -(4*x^(3/2)+1)/(x^3+4) dx

Solución

Ha introducido [src]

 oo                
  /                
 |                 
 |       3/2       
 |  - 4*x    - 1   
 |  ------------ dx
 |      3          
 |     x  + 4      
 |                 
/                  
3

\int\limits_{3}^{\infty} \frac{- 4 x^{\frac{3}{2}} - 1}{x^{3} + 4}\, dx

Integral((-4*x^(3/2) - 1)/(x^3 + 4), (x, 3, oo))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{- 4 x^{\frac{3}{2}} - 1}{x^{3} + 4} = - \frac{4 x^{\frac{3}{2}} + 1}{x^{3} + 4}$
2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- \frac{4 x^{\frac{3}{2}} + 1}{x^{3} + 4}\right)\, dx = - \int \frac{4 x^{\frac{3}{2}} + 1}{x^{3} + 4}\, dx$
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\frac{4 x^{\frac{3}{2}} + 1}{x^{3} + 4} = \frac{4 x^{\frac{3}{2}}}{x^{3} + 4} + \frac{1}{x^{3} + 4}$
  2. Integramos término a término:
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{4 x^{\frac{3}{2}}}{x^{3} + 4}\, dx = 4 \int \frac{x^{\frac{3}{2}}}{x^{3} + 4}\, dx$
      
      No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
      
      Pero la integral
      
      $\frac{2^{\frac{2}{3}} \sqrt{3} \log{\left(- 4 \sqrt[3]{2} \sqrt{3} \sqrt{x} + 4 x + 4 \cdot 2^{\frac{2}{3}} \right)}}{12} - \frac{2^{\frac{2}{3}} \sqrt{3} \log{\left(4 \sqrt[3]{2} \sqrt{3} \sqrt{x} + 4 x + 4 \cdot 2^{\frac{2}{3}} \right)}}{12} + \frac{2^{\frac{2}{3}} \operatorname{atan}{\left(\frac{2^{\frac{2}{3}} \sqrt{x}}{2} \right)}}{3} + \frac{2^{\frac{2}{3}} \operatorname{atan}{\left(2^{\frac{2}{3}} \sqrt{x} - \sqrt{3} \right)}}{6} + \frac{2^{\frac{2}{3}} \operatorname{atan}{\left(2^{\frac{2}{3}} \sqrt{x} + \sqrt{3} \right)}}{6}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{2^{\frac{2}{3}} \sqrt{3} \log{\left(- 4 \sqrt[3]{2} \sqrt{3} \sqrt{x} + 4 x + 4 \cdot 2^{\frac{2}{3}} \right)}}{3} - \frac{2^{\frac{2}{3}} \sqrt{3} \log{\left(4 \sqrt[3]{2} \sqrt{3} \sqrt{x} + 4 x + 4 \cdot 2^{\frac{2}{3}} \right)}}{3} + \frac{4 \cdot 2^{\frac{2}{3}} \operatorname{atan}{\left(\frac{2^{\frac{2}{3}} \sqrt{x}}{2} \right)}}{3} + \frac{2 \cdot 2^{\frac{2}{3}} \operatorname{atan}{\left(2^{\frac{2}{3}} \sqrt{x} - \sqrt{3} \right)}}{3} + \frac{2 \cdot 2^{\frac{2}{3}} \operatorname{atan}{\left(2^{\frac{2}{3}} \sqrt{x} + \sqrt{3} \right)}}{3}$
    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
      
      Pero la integral
      
      $\frac{2^{\frac{2}{3}} \log{\left(x + 2^{\frac{2}{3}} \right)}}{12} - \frac{2^{\frac{2}{3}} \log{\left(x^{2} - 2^{\frac{2}{3}} x + 2 \sqrt[3]{2} \right)}}{24} + \frac{2^{\frac{2}{3}} \sqrt{3} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt[3]{2} \sqrt{3} x}{3} - \frac{\sqrt{3}}{3} \right)}}{12}$
    El resultado es: $\frac{2^{\frac{2}{3}} \log{\left(x + 2^{\frac{2}{3}} \right)}}{12} - \frac{2^{\frac{2}{3}} \log{\left(x^{2} - 2^{\frac{2}{3}} x + 2 \sqrt[3]{2} \right)}}{24} + \frac{2^{\frac{2}{3}} \sqrt{3} \log{\left(- 4 \sqrt[3]{2} \sqrt{3} \sqrt{x} + 4 x + 4 \cdot 2^{\frac{2}{3}} \right)}}{3} - \frac{2^{\frac{2}{3}} \sqrt{3} \log{\left(4 \sqrt[3]{2} \sqrt{3} \sqrt{x} + 4 x + 4 \cdot 2^{\frac{2}{3}} \right)}}{3} + \frac{4 \cdot 2^{\frac{2}{3}} \operatorname{atan}{\left(\frac{2^{\frac{2}{3}} \sqrt{x}}{2} \right)}}{3} + \frac{2 \cdot 2^{\frac{2}{3}} \operatorname{atan}{\left(2^{\frac{2}{3}} \sqrt{x} - \sqrt{3} \right)}}{3} + \frac{2 \cdot 2^{\frac{2}{3}} \operatorname{atan}{\left(2^{\frac{2}{3}} \sqrt{x} + \sqrt{3} \right)}}{3} + \frac{2^{\frac{2}{3}} \sqrt{3} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt[3]{2} \sqrt{3} x}{3} - \frac{\sqrt{3}}{3} \right)}}{12}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{2^{\frac{2}{3}} \log{\left(x + 2^{\frac{2}{3}} \right)}}{12} + \frac{2^{\frac{2}{3}} \log{\left(x^{2} - 2^{\frac{2}{3}} x + 2 \sqrt[3]{2} \right)}}{24} - \frac{2^{\frac{2}{3}} \sqrt{3} \log{\left(- 4 \sqrt[3]{2} \sqrt{3} \sqrt{x} + 4 x + 4 \cdot 2^{\frac{2}{3}} \right)}}{3} + \frac{2^{\frac{2}{3}} \sqrt{3} \log{\left(4 \sqrt[3]{2} \sqrt{3} \sqrt{x} + 4 x + 4 \cdot 2^{\frac{2}{3}} \right)}}{3} - \frac{4 \cdot 2^{\frac{2}{3}} \operatorname{atan}{\left(\frac{2^{\frac{2}{3}} \sqrt{x}}{2} \right)}}{3} - \frac{2 \cdot 2^{\frac{2}{3}} \operatorname{atan}{\left(2^{\frac{2}{3}} \sqrt{x} - \sqrt{3} \right)}}{3} - \frac{2 \cdot 2^{\frac{2}{3}} \operatorname{atan}{\left(2^{\frac{2}{3}} \sqrt{x} + \sqrt{3} \right)}}{3} - \frac{2^{\frac{2}{3}} \sqrt{3} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt[3]{2} \sqrt{3} x}{3} - \frac{\sqrt{3}}{3} \right)}}{12}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{- 4 x^{\frac{3}{2}} - 1}{x^{3} + 4} = - \frac{4 x^{\frac{3}{2}}}{x^{3} + 4} - \frac{1}{x^{3} + 4}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{4 x^{\frac{3}{2}}}{x^{3} + 4}\right)\, dx = - 4 \int \frac{x^{\frac{3}{2}}}{x^{3} + 4}\, dx$
    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
      
      Pero la integral
      
      $\frac{2^{\frac{2}{3}} \sqrt{3} \log{\left(- 4 \sqrt[3]{2} \sqrt{3} \sqrt{x} + 4 x + 4 \cdot 2^{\frac{2}{3}} \right)}}{12} - \frac{2^{\frac{2}{3}} \sqrt{3} \log{\left(4 \sqrt[3]{2} \sqrt{3} \sqrt{x} + 4 x + 4 \cdot 2^{\frac{2}{3}} \right)}}{12} + \frac{2^{\frac{2}{3}} \operatorname{atan}{\left(\frac{2^{\frac{2}{3}} \sqrt{x}}{2} \right)}}{3} + \frac{2^{\frac{2}{3}} \operatorname{atan}{\left(2^{\frac{2}{3}} \sqrt{x} - \sqrt{3} \right)}}{6} + \frac{2^{\frac{2}{3}} \operatorname{atan}{\left(2^{\frac{2}{3}} \sqrt{x} + \sqrt{3} \right)}}{6}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{2^{\frac{2}{3}} \sqrt{3} \log{\left(- 4 \sqrt[3]{2} \sqrt{3} \sqrt{x} + 4 x + 4 \cdot 2^{\frac{2}{3}} \right)}}{3} + \frac{2^{\frac{2}{3}} \sqrt{3} \log{\left(4 \sqrt[3]{2} \sqrt{3} \sqrt{x} + 4 x + 4 \cdot 2^{\frac{2}{3}} \right)}}{3} - \frac{4 \cdot 2^{\frac{2}{3}} \operatorname{atan}{\left(\frac{2^{\frac{2}{3}} \sqrt{x}}{2} \right)}}{3} - \frac{2 \cdot 2^{\frac{2}{3}} \operatorname{atan}{\left(2^{\frac{2}{3}} \sqrt{x} - \sqrt{3} \right)}}{3} - \frac{2 \cdot 2^{\frac{2}{3}} \operatorname{atan}{\left(2^{\frac{2}{3}} \sqrt{x} + \sqrt{3} \right)}}{3}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{1}{x^{3} + 4}\right)\, dx = - \int \frac{1}{x^{3} + 4}\, dx$
    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
      
      Pero la integral
      
      $\frac{2^{\frac{2}{3}} \log{\left(x + 2^{\frac{2}{3}} \right)}}{12} - \frac{2^{\frac{2}{3}} \log{\left(x^{2} - 2^{\frac{2}{3}} x + 2 \sqrt[3]{2} \right)}}{24} + \frac{2^{\frac{2}{3}} \sqrt{3} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt[3]{2} \sqrt{3} x}{3} - \frac{\sqrt{3}}{3} \right)}}{12}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{2^{\frac{2}{3}} \log{\left(x + 2^{\frac{2}{3}} \right)}}{12} + \frac{2^{\frac{2}{3}} \log{\left(x^{2} - 2^{\frac{2}{3}} x + 2 \sqrt[3]{2} \right)}}{24} - \frac{2^{\frac{2}{3}} \sqrt{3} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt[3]{2} \sqrt{3} x}{3} - \frac{\sqrt{3}}{3} \right)}}{12}$
  El resultado es: $- \frac{2^{\frac{2}{3}} \log{\left(x + 2^{\frac{2}{3}} \right)}}{12} + \frac{2^{\frac{2}{3}} \log{\left(x^{2} - 2^{\frac{2}{3}} x + 2 \sqrt[3]{2} \right)}}{24} - \frac{2^{\frac{2}{3}} \sqrt{3} \log{\left(- 4 \sqrt[3]{2} \sqrt{3} \sqrt{x} + 4 x + 4 \cdot 2^{\frac{2}{3}} \right)}}{3} + \frac{2^{\frac{2}{3}} \sqrt{3} \log{\left(4 \sqrt[3]{2} \sqrt{3} \sqrt{x} + 4 x + 4 \cdot 2^{\frac{2}{3}} \right)}}{3} - \frac{4 \cdot 2^{\frac{2}{3}} \operatorname{atan}{\left(\frac{2^{\frac{2}{3}} \sqrt{x}}{2} \right)}}{3} - \frac{2 \cdot 2^{\frac{2}{3}} \operatorname{atan}{\left(2^{\frac{2}{3}} \sqrt{x} - \sqrt{3} \right)}}{3} - \frac{2 \cdot 2^{\frac{2}{3}} \operatorname{atan}{\left(2^{\frac{2}{3}} \sqrt{x} + \sqrt{3} \right)}}{3} - \frac{2^{\frac{2}{3}} \sqrt{3} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt[3]{2} \sqrt{3} x}{3} - \frac{\sqrt{3}}{3} \right)}}{12}$
Ahora simplificar:

$\frac{2^{\frac{2}{3}} \left(- 2 \log{\left(x + 2^{\frac{2}{3}} \right)} + \log{\left(x^{2} - 2^{\frac{2}{3}} x + 2 \sqrt[3]{2} \right)} - 8 \sqrt{3} \log{\left(- \sqrt[3]{2} \sqrt{3} \sqrt{x} + x + 2^{\frac{2}{3}} \right)} + 8 \sqrt{3} \log{\left(\sqrt[3]{2} \sqrt{3} \sqrt{x} + x + 2^{\frac{2}{3}} \right)} - 32 \operatorname{atan}{\left(\frac{2^{\frac{2}{3}} \sqrt{x}}{2} \right)} - 2 \sqrt{3} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{3} \left(\sqrt[3]{2} x - 1\right)}{3} \right)} - 16 \operatorname{atan}{\left(2^{\frac{2}{3}} \sqrt{x} - \sqrt{3} \right)} - 16 \operatorname{atan}{\left(2^{\frac{2}{3}} \sqrt{x} + \sqrt{3} \right)}\right)}{24}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{2^{\frac{2}{3}} \left(- 2 \log{\left(x + 2^{\frac{2}{3}} \right)} + \log{\left(x^{2} - 2^{\frac{2}{3}} x + 2 \sqrt[3]{2} \right)} - 8 \sqrt{3} \log{\left(- \sqrt[3]{2} \sqrt{3} \sqrt{x} + x + 2^{\frac{2}{3}} \right)} + 8 \sqrt{3} \log{\left(\sqrt[3]{2} \sqrt{3} \sqrt{x} + x + 2^{\frac{2}{3}} \right)} - 32 \operatorname{atan}{\left(\frac{2^{\frac{2}{3}} \sqrt{x}}{2} \right)} - 2 \sqrt{3} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{3} \left(\sqrt[3]{2} x - 1\right)}{3} \right)} - 16 \operatorname{atan}{\left(2^{\frac{2}{3}} \sqrt{x} - \sqrt{3} \right)} - 16 \operatorname{atan}{\left(2^{\frac{2}{3}} \sqrt{x} + \sqrt{3} \right)}\right)}{24}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{2^{\frac{2}{3}} \left(- 2 \log{\left(x + 2^{\frac{2}{3}} \right)} + \log{\left(x^{2} - 2^{\frac{2}{3}} x + 2 \sqrt[3]{2} \right)} - 8 \sqrt{3} \log{\left(- \sqrt[3]{2} \sqrt{3} \sqrt{x} + x + 2^{\frac{2}{3}} \right)} + 8 \sqrt{3} \log{\left(\sqrt[3]{2} \sqrt{3} \sqrt{x} + x + 2^{\frac{2}{3}} \right)} - 32 \operatorname{atan}{\left(\frac{2^{\frac{2}{3}} \sqrt{x}}{2} \right)} - 2 \sqrt{3} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{3} \left(\sqrt[3]{2} x - 1\right)}{3} \right)} - 16 \operatorname{atan}{\left(2^{\frac{2}{3}} \sqrt{x} - \sqrt{3} \right)} - 16 \operatorname{atan}{\left(2^{\frac{2}{3}} \sqrt{x} + \sqrt{3} \right)}\right)}{24}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                 / 2/3   ___\                                                                                                                                                                                                    /    ___     3 ___   ___\                                                     
 |                          2/3     |2   *\/ x |                                                                                                                                                                                      2/3   ___     |  \/ 3    x*\/ 2 *\/ 3 |                                                     
 |      3/2              4*2   *atan|----------|      2/3     /  ___    2/3   ___\      2/3     /    ___    2/3   ___\    2/3    /     2/3\    2/3    / 2     3 ___      2/3\    2/3   ___    /         2/3     3 ___   ___   ___\   2   *\/ 3 *atan|- ----- + -------------|    2/3   ___    /         2/3     3 ___   ___   ___\
 | - 4*x    - 1                     \    2     /   2*2   *atan\\/ 3  + 2   *\/ x /   2*2   *atan\- \/ 3  + 2   *\/ x /   2   *log\x + 2   /   2   *log\x  + 2*\/ 2  - x*2   /   2   *\/ 3 *log\4*x + 4*2    - 4*\/ 2 *\/ 3 *\/ x /                  \    3           3      /   2   *\/ 3 *log\4*x + 4*2    + 4*\/ 2 *\/ 3 *\/ x /
 | ------------ dx = C - ----------------------- - ------------------------------- - --------------------------------- - ------------------ + ------------------------------- - -------------------------------------------------- - ---------------------------------------- + --------------------------------------------------
 |     3                            3                             3                                  3                           12                          24                                         3                                               12                                              3                         
 |    x  + 4                                                                                                                                                                                                                                                                                                                      
 |                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                
/

\int \frac{- 4 x^{\frac{3}{2}} - 1}{x^{3} + 4}\, dx = C - \frac{2^{\frac{2}{3}} \log{\left(x + 2^{\frac{2}{3}} \right)}}{12} + \frac{2^{\frac{2}{3}} \log{\left(x^{2} - 2^{\frac{2}{3}} x + 2 \sqrt[3]{2} \right)}}{24} - \frac{2^{\frac{2}{3}} \sqrt{3} \log{\left(- 4 \sqrt[3]{2} \sqrt{3} \sqrt{x} + 4 x + 4 \cdot 2^{\frac{2}{3}} \right)}}{3} + \frac{2^{\frac{2}{3}} \sqrt{3} \log{\left(4 \sqrt[3]{2} \sqrt{3} \sqrt{x} + 4 x + 4 \cdot 2^{\frac{2}{3}} \right)}}{3} - \frac{4 \cdot 2^{\frac{2}{3}} \operatorname{atan}{\left(\frac{2^{\frac{2}{3}} \sqrt{x}}{2} \right)}}{3} - \frac{2 \cdot 2^{\frac{2}{3}} \operatorname{atan}{\left(2^{\frac{2}{3}} \sqrt{x} - \sqrt{3} \right)}}{3} - \frac{2 \cdot 2^{\frac{2}{3}} \operatorname{atan}{\left(2^{\frac{2}{3}} \sqrt{x} + \sqrt{3} \right)}}{3} - \frac{2^{\frac{2}{3}} \sqrt{3} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt[3]{2} \sqrt{3} x}{3} - \frac{\sqrt{3}}{3} \right)}}{12}

Simplificar

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de -(4*x^(3/2)+1)/(x^3+4) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2