Integral de x^3sqrt25-x^2 dx

1. Integramos término a término:

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \sqrt{25} x^{3}\, dx = 5 \int x^{3}\, dx$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x^{3}\, dx = \frac{x^{4}}{4}$

      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{5 x^{4}}{4}$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \left(- x^{2}\right)\, dx = - \int x^{2}\, dx$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$

      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{x^{3}}{3}$

   El resultado es: $\frac{5 x^{4}}{4} - \frac{x^{3}}{3}$

2. Ahora simplificar:

   $\frac{x^{3} \left(15 x - 4\right)}{12}$

3. Añadimos la constante de integración:

   $\frac{x^{3} \left(15 x - 4\right)}{12}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x^{3} \left(15 x - 4\right)}{12}+ \mathrm{constant}$