Sr Examen

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Integral de 4/Cos^22x dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
 pi            
 --            
 6             
  /            
 |             
 |     4       
 |  -------- dx
 |     22      
 |  cos  (x)   
 |             
/              
0              
$$\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{6}} \frac{4}{\cos^{22}{\left(x \right)}}\, dx$$
Integral(4/cos(x)^22, (x, 0, pi/6))
Solución detallada
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    1. Vuelva a escribir el integrando:

    2. Hay varias maneras de calcular esta integral.

      Método #1

      1. Vuelva a escribir el integrando:

      2. Integramos término a término:

        1. que .

          Luego que y ponemos :

          1. Integral es when :

          Si ahora sustituir más en:

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. que .

            Luego que y ponemos :

            1. Integral es when :

            Si ahora sustituir más en:

          Por lo tanto, el resultado es:

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. que .

            Luego que y ponemos :

            1. Integral es when :

            Si ahora sustituir más en:

          Por lo tanto, el resultado es:

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. que .

            Luego que y ponemos :

            1. Integral es when :

            Si ahora sustituir más en:

          Por lo tanto, el resultado es:

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. que .

            Luego que y ponemos :

            1. Integral es when :

            Si ahora sustituir más en:

          Por lo tanto, el resultado es:

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. que .

            Luego que y ponemos :

            1. Integral es when :

            Si ahora sustituir más en:

          Por lo tanto, el resultado es:

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. que .

            Luego que y ponemos :

            1. Integral es when :

            Si ahora sustituir más en:

          Por lo tanto, el resultado es:

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. que .

            Luego que y ponemos :

            1. Integral es when :

            Si ahora sustituir más en:

          Por lo tanto, el resultado es:

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. que .

            Luego que y ponemos :

            1. Integral es when :

            Si ahora sustituir más en:

          Por lo tanto, el resultado es:

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. que .

            Luego que y ponemos :

            1. Integral es when :

            Si ahora sustituir más en:

          Por lo tanto, el resultado es:

        El resultado es:

      Método #2

      1. Vuelva a escribir el integrando:

      2. Integramos término a término:

        1. que .

          Luego que y ponemos :

          1. Integral es when :

          Si ahora sustituir más en:

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. que .

            Luego que y ponemos :

            1. Integral es when :

            Si ahora sustituir más en:

          Por lo tanto, el resultado es:

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. que .

            Luego que y ponemos :

            1. Integral es when :

            Si ahora sustituir más en:

          Por lo tanto, el resultado es:

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. que .

            Luego que y ponemos :

            1. Integral es when :

            Si ahora sustituir más en:

          Por lo tanto, el resultado es:

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. que .

            Luego que y ponemos :

            1. Integral es when :

            Si ahora sustituir más en:

          Por lo tanto, el resultado es:

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. que .

            Luego que y ponemos :

            1. Integral es when :

            Si ahora sustituir más en:

          Por lo tanto, el resultado es:

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. que .

            Luego que y ponemos :

            1. Integral es when :

            Si ahora sustituir más en:

          Por lo tanto, el resultado es:

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. que .

            Luego que y ponemos :

            1. Integral es when :

            Si ahora sustituir más en:

          Por lo tanto, el resultado es:

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. que .

            Luego que y ponemos :

            1. Integral es when :

            Si ahora sustituir más en:

          Por lo tanto, el resultado es:

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. que .

            Luego que y ponemos :

            1. Integral es when :

            Si ahora sustituir más en:

          Por lo tanto, el resultado es:

        El resultado es:

    Por lo tanto, el resultado es:

  2. Ahora simplificar:

  3. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                                                                                                                                                       
 |                                                              21            3            19             17             9             7             13              11   
 |    4                               15            5      4*tan  (x)   40*tan (x)   40*tan  (x)   180*tan  (x)   280*tan (x)   480*tan (x)   840*tan  (x)   1008*tan  (x)
 | -------- dx = C + 4*tan(x) + 32*tan  (x) + 36*tan (x) + ---------- + ---------- + ----------- + ------------ + ----------- + ----------- + ------------ + -------------
 |    22                                                       21           3             19            17             3             7             13              11     
 | cos  (x)                                                                                                                                                               
 |                                                                                                                                                                        
/                                                                                                                                                                         
$$\int \frac{4}{\cos^{22}{\left(x \right)}}\, dx = C + \frac{4 \tan^{21}{\left(x \right)}}{21} + \frac{40 \tan^{19}{\left(x \right)}}{19} + \frac{180 \tan^{17}{\left(x \right)}}{17} + 32 \tan^{15}{\left(x \right)} + \frac{840 \tan^{13}{\left(x \right)}}{13} + \frac{1008 \tan^{11}{\left(x \right)}}{11} + \frac{280 \tan^{9}{\left(x \right)}}{3} + \frac{480 \tan^{7}{\left(x \right)}}{7} + 36 \tan^{5}{\left(x \right)} + \frac{40 \tan^{3}{\left(x \right)}}{3} + 4 \tan{\left(x \right)}$$
Gráfica
Respuesta [src]
               ___
951835426816*\/ 3 
------------------
   171827098443   
$$\frac{951835426816 \sqrt{3}}{171827098443}$$
=
=
               ___
951835426816*\/ 3 
------------------
   171827098443   
$$\frac{951835426816 \sqrt{3}}{171827098443}$$
951835426816*sqrt(3)/171827098443
Respuesta numérica [src]
9.59468753548334
9.59468753548334

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.