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Resolución de integrales/ Cos^2/ 4/Cos^22x

Integral de 4/Cos^22x dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 pi            
 --            
 6             
  /            
 |             
 |     4       
 |  -------- dx
 |     22      
 |  cos  (x)   
 |             
/              
0
∫0π64cos⁡22(x) dx\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{6}} \frac{4}{\cos^{22}{\left(x \right)}}\, dx 
Integral(4/cos(x)^22, (x, 0, pi/6))
Solución detallada

  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    ∫4cos⁡22(x) dx=4∫1cos⁡22(x) dx\int \frac{4}{\cos^{22}{\left(x \right)}}\, dx = 4 \int \frac{1}{\cos^{22}{\left(x \right)}}\, dx

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      sec⁡22(x)=(tan⁡2(x)+1)10sec⁡2(x)\sec^{22}{\left(x \right)} = \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{10} \sec^{2}{\left(x \right)}

    2. Hay varias maneras de calcular esta integral.

      Método #1

      1. Vuelva a escribir el integrando:

        (tan⁡2(x)+1)10sec⁡2(x)=tan⁡20(x)sec⁡2(x)+10tan⁡18(x)sec⁡2(x)+45tan⁡16(x)sec⁡2(x)+120tan⁡14(x)sec⁡2(x)+210tan⁡12(x)sec⁡2(x)+252tan⁡10(x)sec⁡2(x)+210tan⁡8(x)sec⁡2(x)+120tan⁡6(x)sec⁡2(x)+45tan⁡4(x)sec⁡2(x)+10tan⁡2(x)sec⁡2(x)+sec⁡2(x)\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{10} \sec^{2}{\left(x \right)} = \tan^{20}{\left(x \right)} \sec^{2}{\left(x \right)} + 10 \tan^{18}{\left(x \right)} \sec^{2}{\left(x \right)} + 45 \tan^{16}{\left(x \right)} \sec^{2}{\left(x \right)} + 120 \tan^{14}{\left(x \right)} \sec^{2}{\left(x \right)} + 210 \tan^{12}{\left(x \right)} \sec^{2}{\left(x \right)} + 252 \tan^{10}{\left(x \right)} \sec^{2}{\left(x \right)} + 210 \tan^{8}{\left(x \right)} \sec^{2}{\left(x \right)} + 120 \tan^{6}{\left(x \right)} \sec^{2}{\left(x \right)} + 45 \tan^{4}{\left(x \right)} \sec^{2}{\left(x \right)} + 10 \tan^{2}{\left(x \right)} \sec^{2}{\left(x \right)} + \sec^{2}{\left(x \right)}

      2. Integramos término a término:

        1. que u=tan⁡(x)u = \tan{\left(x \right)}.

          Luego que du=(tan⁡2(x)+1)dxdu = \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) dx y ponemos dudu:

          ∫u20 du\int u^{20}\, du

          1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

            ∫u20 du=u2121\int u^{20}\, du = \frac{u^{21}}{21}

          Si ahora sustituir uu más en:

          tan⁡21(x)21\frac{\tan^{21}{\left(x \right)}}{21}

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫10tan⁡18(x)sec⁡2(x) dx=10∫tan⁡18(x)sec⁡2(x) dx\int 10 \tan^{18}{\left(x \right)} \sec^{2}{\left(x \right)}\, dx = 10 \int \tan^{18}{\left(x \right)} \sec^{2}{\left(x \right)}\, dx

          1. que u=tan⁡(x)u = \tan{\left(x \right)}.

            Luego que du=(tan⁡2(x)+1)dxdu = \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) dx y ponemos dudu:

            ∫u18 du\int u^{18}\, du

            1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

              ∫u18 du=u1919\int u^{18}\, du = \frac{u^{19}}{19}

            Si ahora sustituir uu más en:

            tan⁡19(x)19\frac{\tan^{19}{\left(x \right)}}{19}

          Por lo tanto, el resultado es: 10tan⁡19(x)19\frac{10 \tan^{19}{\left(x \right)}}{19}

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫45tan⁡16(x)sec⁡2(x) dx=45∫tan⁡16(x)sec⁡2(x) dx\int 45 \tan^{16}{\left(x \right)} \sec^{2}{\left(x \right)}\, dx = 45 \int \tan^{16}{\left(x \right)} \sec^{2}{\left(x \right)}\, dx

          1. que u=tan⁡(x)u = \tan{\left(x \right)}.

            Luego que du=(tan⁡2(x)+1)dxdu = \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) dx y ponemos dudu:

            ∫u16 du\int u^{16}\, du

            1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

              ∫u16 du=u1717\int u^{16}\, du = \frac{u^{17}}{17}

            Si ahora sustituir uu más en:

            tan⁡17(x)17\frac{\tan^{17}{\left(x \right)}}{17}

          Por lo tanto, el resultado es: 45tan⁡17(x)17\frac{45 \tan^{17}{\left(x \right)}}{17}

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫120tan⁡14(x)sec⁡2(x) dx=120∫tan⁡14(x)sec⁡2(x) dx\int 120 \tan^{14}{\left(x \right)} \sec^{2}{\left(x \right)}\, dx = 120 \int \tan^{14}{\left(x \right)} \sec^{2}{\left(x \right)}\, dx

          1. que u=tan⁡(x)u = \tan{\left(x \right)}.

            Luego que du=(tan⁡2(x)+1)dxdu = \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) dx y ponemos dudu:

            ∫u14 du\int u^{14}\, du

            1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

              ∫u14 du=u1515\int u^{14}\, du = \frac{u^{15}}{15}

            Si ahora sustituir uu más en:

            tan⁡15(x)15\frac{\tan^{15}{\left(x \right)}}{15}

          Por lo tanto, el resultado es: 8tan⁡15(x)8 \tan^{15}{\left(x \right)}

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫210tan⁡12(x)sec⁡2(x) dx=210∫tan⁡12(x)sec⁡2(x) dx\int 210 \tan^{12}{\left(x \right)} \sec^{2}{\left(x \right)}\, dx = 210 \int \tan^{12}{\left(x \right)} \sec^{2}{\left(x \right)}\, dx

          1. que u=tan⁡(x)u = \tan{\left(x \right)}.

            Luego que du=(tan⁡2(x)+1)dxdu = \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) dx y ponemos dudu:

            ∫u12 du\int u^{12}\, du

            1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

              ∫u12 du=u1313\int u^{12}\, du = \frac{u^{13}}{13}

            Si ahora sustituir uu más en:

            tan⁡13(x)13\frac{\tan^{13}{\left(x \right)}}{13}

          Por lo tanto, el resultado es: 210tan⁡13(x)13\frac{210 \tan^{13}{\left(x \right)}}{13}

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫252tan⁡10(x)sec⁡2(x) dx=252∫tan⁡10(x)sec⁡2(x) dx\int 252 \tan^{10}{\left(x \right)} \sec^{2}{\left(x \right)}\, dx = 252 \int \tan^{10}{\left(x \right)} \sec^{2}{\left(x \right)}\, dx

          1. que u=tan⁡(x)u = \tan{\left(x \right)}.

            Luego que du=(tan⁡2(x)+1)dxdu = \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) dx y ponemos dudu:

            ∫u10 du\int u^{10}\, du

            1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

              ∫u10 du=u1111\int u^{10}\, du = \frac{u^{11}}{11}

            Si ahora sustituir uu más en:

            tan⁡11(x)11\frac{\tan^{11}{\left(x \right)}}{11}

          Por lo tanto, el resultado es: 252tan⁡11(x)11\frac{252 \tan^{11}{\left(x \right)}}{11}

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫210tan⁡8(x)sec⁡2(x) dx=210∫tan⁡8(x)sec⁡2(x) dx\int 210 \tan^{8}{\left(x \right)} \sec^{2}{\left(x \right)}\, dx = 210 \int \tan^{8}{\left(x \right)} \sec^{2}{\left(x \right)}\, dx

          1. que u=tan⁡(x)u = \tan{\left(x \right)}.

            Luego que du=(tan⁡2(x)+1)dxdu = \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) dx y ponemos dudu:

            ∫u8 du\int u^{8}\, du

            1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

              ∫u8 du=u99\int u^{8}\, du = \frac{u^{9}}{9}

            Si ahora sustituir uu más en:

            tan⁡9(x)9\frac{\tan^{9}{\left(x \right)}}{9}

          Por lo tanto, el resultado es: 70tan⁡9(x)3\frac{70 \tan^{9}{\left(x \right)}}{3}

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫120tan⁡6(x)sec⁡2(x) dx=120∫tan⁡6(x)sec⁡2(x) dx\int 120 \tan^{6}{\left(x \right)} \sec^{2}{\left(x \right)}\, dx = 120 \int \tan^{6}{\left(x \right)} \sec^{2}{\left(x \right)}\, dx

          1. que u=tan⁡(x)u = \tan{\left(x \right)}.

            Luego que du=(tan⁡2(x)+1)dxdu = \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) dx y ponemos dudu:

            ∫u6 du\int u^{6}\, du

            1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

              ∫u6 du=u77\int u^{6}\, du = \frac{u^{7}}{7}

            Si ahora sustituir uu más en:

            tan⁡7(x)7\frac{\tan^{7}{\left(x \right)}}{7}

          Por lo tanto, el resultado es: 120tan⁡7(x)7\frac{120 \tan^{7}{\left(x \right)}}{7}

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫45tan⁡4(x)sec⁡2(x) dx=45∫tan⁡4(x)sec⁡2(x) dx\int 45 \tan^{4}{\left(x \right)} \sec^{2}{\left(x \right)}\, dx = 45 \int \tan^{4}{\left(x \right)} \sec^{2}{\left(x \right)}\, dx

          1. que u=tan⁡(x)u = \tan{\left(x \right)}.

            Luego que du=(tan⁡2(x)+1)dxdu = \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) dx y ponemos dudu:

            ∫u4 du\int u^{4}\, du

            1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

              ∫u4 du=u55\int u^{4}\, du = \frac{u^{5}}{5}

            Si ahora sustituir uu más en:

            tan⁡5(x)5\frac{\tan^{5}{\left(x \right)}}{5}

          Por lo tanto, el resultado es: 9tan⁡5(x)9 \tan^{5}{\left(x \right)}

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫10tan⁡2(x)sec⁡2(x) dx=10∫tan⁡2(x)sec⁡2(x) dx\int 10 \tan^{2}{\left(x \right)} \sec^{2}{\left(x \right)}\, dx = 10 \int \tan^{2}{\left(x \right)} \sec^{2}{\left(x \right)}\, dx

          1. que u=tan⁡(x)u = \tan{\left(x \right)}.

            Luego que du=(tan⁡2(x)+1)dxdu = \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) dx y ponemos dudu:

            ∫u2 du\int u^{2}\, du

            1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

              ∫u2 du=u33\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}

            Si ahora sustituir uu más en:

            tan⁡3(x)3\frac{\tan^{3}{\left(x \right)}}{3}

          Por lo tanto, el resultado es: 10tan⁡3(x)3\frac{10 \tan^{3}{\left(x \right)}}{3}

        1. ∫sec⁡2(x) dx=tan⁡(x)\int \sec^{2}{\left(x \right)}\, dx = \tan{\left(x \right)}

        El resultado es: tan⁡21(x)21+10tan⁡19(x)19+45tan⁡17(x)17+8tan⁡15(x)+210tan⁡13(x)13+252tan⁡11(x)11+70tan⁡9(x)3+120tan⁡7(x)7+9tan⁡5(x)+10tan⁡3(x)3+tan⁡(x)\frac{\tan^{21}{\left(x \right)}}{21} + \frac{10 \tan^{19}{\left(x \right)}}{19} + \frac{45 \tan^{17}{\left(x \right)}}{17} + 8 \tan^{15}{\left(x \right)} + \frac{210 \tan^{13}{\left(x \right)}}{13} + \frac{252 \tan^{11}{\left(x \right)}}{11} + \frac{70 \tan^{9}{\left(x \right)}}{3} + \frac{120 \tan^{7}{\left(x \right)}}{7} + 9 \tan^{5}{\left(x \right)} + \frac{10 \tan^{3}{\left(x \right)}}{3} + \tan{\left(x \right)}

      Método #2

      1. Vuelva a escribir el integrando:

        (tan⁡2(x)+1)10sec⁡2(x)=tan⁡20(x)sec⁡2(x)+10tan⁡18(x)sec⁡2(x)+45tan⁡16(x)sec⁡2(x)+120tan⁡14(x)sec⁡2(x)+210tan⁡12(x)sec⁡2(x)+252tan⁡10(x)sec⁡2(x)+210tan⁡8(x)sec⁡2(x)+120tan⁡6(x)sec⁡2(x)+45tan⁡4(x)sec⁡2(x)+10tan⁡2(x)sec⁡2(x)+sec⁡2(x)\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{10} \sec^{2}{\left(x \right)} = \tan^{20}{\left(x \right)} \sec^{2}{\left(x \right)} + 10 \tan^{18}{\left(x \right)} \sec^{2}{\left(x \right)} + 45 \tan^{16}{\left(x \right)} \sec^{2}{\left(x \right)} + 120 \tan^{14}{\left(x \right)} \sec^{2}{\left(x \right)} + 210 \tan^{12}{\left(x \right)} \sec^{2}{\left(x \right)} + 252 \tan^{10}{\left(x \right)} \sec^{2}{\left(x \right)} + 210 \tan^{8}{\left(x \right)} \sec^{2}{\left(x \right)} + 120 \tan^{6}{\left(x \right)} \sec^{2}{\left(x \right)} + 45 \tan^{4}{\left(x \right)} \sec^{2}{\left(x \right)} + 10 \tan^{2}{\left(x \right)} \sec^{2}{\left(x \right)} + \sec^{2}{\left(x \right)}

      2. Integramos término a término:

        1. que u=tan⁡(x)u = \tan{\left(x \right)}.

          Luego que du=(tan⁡2(x)+1)dxdu = \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) dx y ponemos dudu:

          ∫u20 du\int u^{20}\, du

          1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

            ∫u20 du=u2121\int u^{20}\, du = \frac{u^{21}}{21}

          Si ahora sustituir uu más en:

          tan⁡21(x)21\frac{\tan^{21}{\left(x \right)}}{21}

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫10tan⁡18(x)sec⁡2(x) dx=10∫tan⁡18(x)sec⁡2(x) dx\int 10 \tan^{18}{\left(x \right)} \sec^{2}{\left(x \right)}\, dx = 10 \int \tan^{18}{\left(x \right)} \sec^{2}{\left(x \right)}\, dx

          1. que u=tan⁡(x)u = \tan{\left(x \right)}.

            Luego que du=(tan⁡2(x)+1)dxdu = \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) dx y ponemos dudu:

            ∫u18 du\int u^{18}\, du

            1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

              ∫u18 du=u1919\int u^{18}\, du = \frac{u^{19}}{19}

            Si ahora sustituir uu más en:

            tan⁡19(x)19\frac{\tan^{19}{\left(x \right)}}{19}

          Por lo tanto, el resultado es: 10tan⁡19(x)19\frac{10 \tan^{19}{\left(x \right)}}{19}

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫45tan⁡16(x)sec⁡2(x) dx=45∫tan⁡16(x)sec⁡2(x) dx\int 45 \tan^{16}{\left(x \right)} \sec^{2}{\left(x \right)}\, dx = 45 \int \tan^{16}{\left(x \right)} \sec^{2}{\left(x \right)}\, dx

          1. que u=tan⁡(x)u = \tan{\left(x \right)}.

            Luego que du=(tan⁡2(x)+1)dxdu = \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) dx y ponemos dudu:

            ∫u16 du\int u^{16}\, du

            1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

              ∫u16 du=u1717\int u^{16}\, du = \frac{u^{17}}{17}

            Si ahora sustituir uu más en:

            tan⁡17(x)17\frac{\tan^{17}{\left(x \right)}}{17}

          Por lo tanto, el resultado es: 45tan⁡17(x)17\frac{45 \tan^{17}{\left(x \right)}}{17}

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫120tan⁡14(x)sec⁡2(x) dx=120∫tan⁡14(x)sec⁡2(x) dx\int 120 \tan^{14}{\left(x \right)} \sec^{2}{\left(x \right)}\, dx = 120 \int \tan^{14}{\left(x \right)} \sec^{2}{\left(x \right)}\, dx

          1. que u=tan⁡(x)u = \tan{\left(x \right)}.

            Luego que du=(tan⁡2(x)+1)dxdu = \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) dx y ponemos dudu:

            ∫u14 du\int u^{14}\, du

            1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

              ∫u14 du=u1515\int u^{14}\, du = \frac{u^{15}}{15}

            Si ahora sustituir uu más en:

            tan⁡15(x)15\frac{\tan^{15}{\left(x \right)}}{15}

          Por lo tanto, el resultado es: 8tan⁡15(x)8 \tan^{15}{\left(x \right)}

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫210tan⁡12(x)sec⁡2(x) dx=210∫tan⁡12(x)sec⁡2(x) dx\int 210 \tan^{12}{\left(x \right)} \sec^{2}{\left(x \right)}\, dx = 210 \int \tan^{12}{\left(x \right)} \sec^{2}{\left(x \right)}\, dx

          1. que u=tan⁡(x)u = \tan{\left(x \right)}.

            Luego que du=(tan⁡2(x)+1)dxdu = \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) dx y ponemos dudu:

            ∫u12 du\int u^{12}\, du

            1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

              ∫u12 du=u1313\int u^{12}\, du = \frac{u^{13}}{13}

            Si ahora sustituir uu más en:

            tan⁡13(x)13\frac{\tan^{13}{\left(x \right)}}{13}

          Por lo tanto, el resultado es: 210tan⁡13(x)13\frac{210 \tan^{13}{\left(x \right)}}{13}

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫252tan⁡10(x)sec⁡2(x) dx=252∫tan⁡10(x)sec⁡2(x) dx\int 252 \tan^{10}{\left(x \right)} \sec^{2}{\left(x \right)}\, dx = 252 \int \tan^{10}{\left(x \right)} \sec^{2}{\left(x \right)}\, dx

          1. que u=tan⁡(x)u = \tan{\left(x \right)}.

            Luego que du=(tan⁡2(x)+1)dxdu = \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) dx y ponemos dudu:

            ∫u10 du\int u^{10}\, du

            1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

              ∫u10 du=u1111\int u^{10}\, du = \frac{u^{11}}{11}

            Si ahora sustituir uu más en:

            tan⁡11(x)11\frac{\tan^{11}{\left(x \right)}}{11}

          Por lo tanto, el resultado es: 252tan⁡11(x)11\frac{252 \tan^{11}{\left(x \right)}}{11}

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫210tan⁡8(x)sec⁡2(x) dx=210∫tan⁡8(x)sec⁡2(x) dx\int 210 \tan^{8}{\left(x \right)} \sec^{2}{\left(x \right)}\, dx = 210 \int \tan^{8}{\left(x \right)} \sec^{2}{\left(x \right)}\, dx

          1. que u=tan⁡(x)u = \tan{\left(x \right)}.

            Luego que du=(tan⁡2(x)+1)dxdu = \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) dx y ponemos dudu:

            ∫u8 du\int u^{8}\, du

            1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

              ∫u8 du=u99\int u^{8}\, du = \frac{u^{9}}{9}

            Si ahora sustituir uu más en:

            tan⁡9(x)9\frac{\tan^{9}{\left(x \right)}}{9}

          Por lo tanto, el resultado es: 70tan⁡9(x)3\frac{70 \tan^{9}{\left(x \right)}}{3}

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫120tan⁡6(x)sec⁡2(x) dx=120∫tan⁡6(x)sec⁡2(x) dx\int 120 \tan^{6}{\left(x \right)} \sec^{2}{\left(x \right)}\, dx = 120 \int \tan^{6}{\left(x \right)} \sec^{2}{\left(x \right)}\, dx

          1. que u=tan⁡(x)u = \tan{\left(x \right)}.

            Luego que du=(tan⁡2(x)+1)dxdu = \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) dx y ponemos dudu:

            ∫u6 du\int u^{6}\, du

            1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

              ∫u6 du=u77\int u^{6}\, du = \frac{u^{7}}{7}

            Si ahora sustituir uu más en:

            tan⁡7(x)7\frac{\tan^{7}{\left(x \right)}}{7}

          Por lo tanto, el resultado es: 120tan⁡7(x)7\frac{120 \tan^{7}{\left(x \right)}}{7}

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫45tan⁡4(x)sec⁡2(x) dx=45∫tan⁡4(x)sec⁡2(x) dx\int 45 \tan^{4}{\left(x \right)} \sec^{2}{\left(x \right)}\, dx = 45 \int \tan^{4}{\left(x \right)} \sec^{2}{\left(x \right)}\, dx

          1. que u=tan⁡(x)u = \tan{\left(x \right)}.

            Luego que du=(tan⁡2(x)+1)dxdu = \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) dx y ponemos dudu:

            ∫u4 du\int u^{4}\, du

            1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

              ∫u4 du=u55\int u^{4}\, du = \frac{u^{5}}{5}

            Si ahora sustituir uu más en:

            tan⁡5(x)5\frac{\tan^{5}{\left(x \right)}}{5}

          Por lo tanto, el resultado es: 9tan⁡5(x)9 \tan^{5}{\left(x \right)}

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫10tan⁡2(x)sec⁡2(x) dx=10∫tan⁡2(x)sec⁡2(x) dx\int 10 \tan^{2}{\left(x \right)} \sec^{2}{\left(x \right)}\, dx = 10 \int \tan^{2}{\left(x \right)} \sec^{2}{\left(x \right)}\, dx

          1. que u=tan⁡(x)u = \tan{\left(x \right)}.

            Luego que du=(tan⁡2(x)+1)dxdu = \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) dx y ponemos dudu:

            ∫u2 du\int u^{2}\, du

            1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

              ∫u2 du=u33\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}

            Si ahora sustituir uu más en:

            tan⁡3(x)3\frac{\tan^{3}{\left(x \right)}}{3}

          Por lo tanto, el resultado es: 10tan⁡3(x)3\frac{10 \tan^{3}{\left(x \right)}}{3}

        1. ∫sec⁡2(x) dx=tan⁡(x)\int \sec^{2}{\left(x \right)}\, dx = \tan{\left(x \right)}

        El resultado es: tan⁡21(x)21+10tan⁡19(x)19+45tan⁡17(x)17+8tan⁡15(x)+210tan⁡13(x)13+252tan⁡11(x)11+70tan⁡9(x)3+120tan⁡7(x)7+9tan⁡5(x)+10tan⁡3(x)3+tan⁡(x)\frac{\tan^{21}{\left(x \right)}}{21} + \frac{10 \tan^{19}{\left(x \right)}}{19} + \frac{45 \tan^{17}{\left(x \right)}}{17} + 8 \tan^{15}{\left(x \right)} + \frac{210 \tan^{13}{\left(x \right)}}{13} + \frac{252 \tan^{11}{\left(x \right)}}{11} + \frac{70 \tan^{9}{\left(x \right)}}{3} + \frac{120 \tan^{7}{\left(x \right)}}{7} + 9 \tan^{5}{\left(x \right)} + \frac{10 \tan^{3}{\left(x \right)}}{3} + \tan{\left(x \right)}

    Por lo tanto, el resultado es: 4tan⁡21(x)21+40tan⁡19(x)19+180tan⁡17(x)17+32tan⁡15(x)+840tan⁡13(x)13+1008tan⁡11(x)11+280tan⁡9(x)3+480tan⁡7(x)7+36tan⁡5(x)+40tan⁡3(x)3+4tan⁡(x)\frac{4 \tan^{21}{\left(x \right)}}{21} + \frac{40 \tan^{19}{\left(x \right)}}{19} + \frac{180 \tan^{17}{\left(x \right)}}{17} + 32 \tan^{15}{\left(x \right)} + \frac{840 \tan^{13}{\left(x \right)}}{13} + \frac{1008 \tan^{11}{\left(x \right)}}{11} + \frac{280 \tan^{9}{\left(x \right)}}{3} + \frac{480 \tan^{7}{\left(x \right)}}{7} + 36 \tan^{5}{\left(x \right)} + \frac{40 \tan^{3}{\left(x \right)}}{3} + 4 \tan{\left(x \right)}

  2. Ahora simplificar:

    4(46189tan⁡20(x)+510510tan⁡18(x)+2567565tan⁡16(x)+7759752tan⁡14(x)+15668730tan⁡12(x)+22221108tan⁡10(x)+22632610tan⁡8(x)+16628040tan⁡6(x)+8729721tan⁡4(x)+3233230tan⁡2(x)+969969)tan⁡(x)969969\frac{4 \left(46189 \tan^{20}{\left(x \right)} + 510510 \tan^{18}{\left(x \right)} + 2567565 \tan^{16}{\left(x \right)} + 7759752 \tan^{14}{\left(x \right)} + 15668730 \tan^{12}{\left(x \right)} + 22221108 \tan^{10}{\left(x \right)} + 22632610 \tan^{8}{\left(x \right)} + 16628040 \tan^{6}{\left(x \right)} + 8729721 \tan^{4}{\left(x \right)} + 3233230 \tan^{2}{\left(x \right)} + 969969\right) \tan{\left(x \right)}}{969969}

  3. Añadimos la constante de integración:

    4(46189tan⁡20(x)+510510tan⁡18(x)+2567565tan⁡16(x)+7759752tan⁡14(x)+15668730tan⁡12(x)+22221108tan⁡10(x)+22632610tan⁡8(x)+16628040tan⁡6(x)+8729721tan⁡4(x)+3233230tan⁡2(x)+969969)tan⁡(x)969969+constant\frac{4 \left(46189 \tan^{20}{\left(x \right)} + 510510 \tan^{18}{\left(x \right)} + 2567565 \tan^{16}{\left(x \right)} + 7759752 \tan^{14}{\left(x \right)} + 15668730 \tan^{12}{\left(x \right)} + 22221108 \tan^{10}{\left(x \right)} + 22632610 \tan^{8}{\left(x \right)} + 16628040 \tan^{6}{\left(x \right)} + 8729721 \tan^{4}{\left(x \right)} + 3233230 \tan^{2}{\left(x \right)} + 969969\right) \tan{\left(x \right)}}{969969}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

4(46189tan⁡20(x)+510510tan⁡18(x)+2567565tan⁡16(x)+7759752tan⁡14(x)+15668730tan⁡12(x)+22221108tan⁡10(x)+22632610tan⁡8(x)+16628040tan⁡6(x)+8729721tan⁡4(x)+3233230tan⁡2(x)+969969)tan⁡(x)969969+constant\frac{4 \left(46189 \tan^{20}{\left(x \right)} + 510510 \tan^{18}{\left(x \right)} + 2567565 \tan^{16}{\left(x \right)} + 7759752 \tan^{14}{\left(x \right)} + 15668730 \tan^{12}{\left(x \right)} + 22221108 \tan^{10}{\left(x \right)} + 22632610 \tan^{8}{\left(x \right)} + 16628040 \tan^{6}{\left(x \right)} + 8729721 \tan^{4}{\left(x \right)} + 3233230 \tan^{2}{\left(x \right)} + 969969\right) \tan{\left(x \right)}}{969969}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                                                                                                                                       
 |                                                              21            3            19             17             9             7             13              11   
 |    4                               15            5      4*tan  (x)   40*tan (x)   40*tan  (x)   180*tan  (x)   280*tan (x)   480*tan (x)   840*tan  (x)   1008*tan  (x)
 | -------- dx = C + 4*tan(x) + 32*tan  (x) + 36*tan (x) + ---------- + ---------- + ----------- + ------------ + ----------- + ----------- + ------------ + -------------
 |    22                                                       21           3             19            17             3             7             13              11     
 | cos  (x)                                                                                                                                                               
 |                                                                                                                                                                        
/
∫4cos⁡22(x) dx=C+4tan⁡21(x)21+40tan⁡19(x)19+180tan⁡17(x)17+32tan⁡15(x)+840tan⁡13(x)13+1008tan⁡11(x)11+280tan⁡9(x)3+480tan⁡7(x)7+36tan⁡5(x)+40tan⁡3(x)3+4tan⁡(x)\int \frac{4}{\cos^{22}{\left(x \right)}}\, dx = C + \frac{4 \tan^{21}{\left(x \right)}}{21} + \frac{40 \tan^{19}{\left(x \right)}}{19} + \frac{180 \tan^{17}{\left(x \right)}}{17} + 32 \tan^{15}{\left(x \right)} + \frac{840 \tan^{13}{\left(x \right)}}{13} + \frac{1008 \tan^{11}{\left(x \right)}}{11} + \frac{280 \tan^{9}{\left(x \right)}}{3} + \frac{480 \tan^{7}{\left(x \right)}}{7} + 36 \tan^{5}{\left(x \right)} + \frac{40 \tan^{3}{\left(x \right)}}{3} + 4 \tan{\left(x \right)}
Simplificar
Gráfica
0.000.050.100.150.200.250.300.350.400.450.500100
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
               ___
951835426816*\/ 3 
------------------
   171827098443
9518354268163171827098443\frac{951835426816 \sqrt{3}}{171827098443} 
=
= 
               ___
951835426816*\/ 3 
------------------
   171827098443
9518354268163171827098443\frac{951835426816 \sqrt{3}}{171827098443} 
951835426816*sqrt(3)/171827098443
Respuesta numérica [src] 
9.59468753548334
9.59468753548334

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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