Sr Examen

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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x(x-1)(x-2)
Integral de 1/(x*e^x)
Integral de 1/(x^2-x+1)
Integral de 1/(x^2+6*x+10)
Expresiones idénticas
(x- uno)/(2x+ uno)(x- tres)
(x menos 1) dividir por (2x más 1)(x menos 3)
(x menos uno) dividir por (2x más uno)(x menos tres)
x-1/2x+1x-3
(x-1) dividir por (2x+1)(x-3)
(x-1)/(2x+1)(x-3)dx
Expresiones semejantes
(x-1)/(2x-1)(x-3)
(x-1)/((2x+1)*(x-3))
((x-1))/((2x+1)(x-3))
(x-1)/(2x+1)(x+3)
(x+1)/(2x+1)(x-3)

Resolución de integrales/ (x-3)/ (x-1)/ (2x+1)/ (x-1)/(2x+1)(x-3)

Integral de (x-1)/(2x+1)(x-3) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                   
  /                   
 |                    
 |   x - 1            
 |  -------*(x - 3) dx
 |  2*x + 1           
 |                    
/                     
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{x - 1}{2 x + 1} \left(x - 3\right)\, dx$$

Integral(((x - 1)/(2*x + 1))*(x - 3), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{x - 1}{2 x + 1} \left(x - 3\right) = \frac{x}{2} - \frac{9}{4} + \frac{21}{4 \left(2 x + 1\right)}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{x}{2}\, dx = \frac{\int x\, dx}{2}$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{x^{2}}{4}$
  1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
    
    $\int \left(- \frac{9}{4}\right)\, dx = - \frac{9 x}{4}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{21}{4 \left(2 x + 1\right)}\, dx = \frac{21 \int \frac{1}{2 x + 1}\, dx}{4}$
    1. que $u = 2 x + 1$ .
      
      Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{1}{2 u}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{2}$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(u \right)}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\log{\left(2 x + 1 \right)}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{21 \log{\left(2 x + 1 \right)}}{8}$
  El resultado es: $\frac{x^{2}}{4} - \frac{9 x}{4} + \frac{21 \log{\left(2 x + 1 \right)}}{8}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{x - 1}{2 x + 1} \left(x - 3\right) = \frac{x^{2} - 4 x + 3}{2 x + 1}$
2. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{x^{2} - 4 x + 3}{2 x + 1} = \frac{x}{2} - \frac{9}{4} + \frac{21}{4 \left(2 x + 1\right)}$
3. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{x}{2}\, dx = \frac{\int x\, dx}{2}$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{x^{2}}{4}$
  1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
    
    $\int \left(- \frac{9}{4}\right)\, dx = - \frac{9 x}{4}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{21}{4 \left(2 x + 1\right)}\, dx = \frac{21 \int \frac{1}{2 x + 1}\, dx}{4}$
    1. que $u = 2 x + 1$ .
      
      Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{1}{2 u}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{2}$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(u \right)}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\log{\left(2 x + 1 \right)}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{21 \log{\left(2 x + 1 \right)}}{8}$
  El resultado es: $\frac{x^{2}}{4} - \frac{9 x}{4} + \frac{21 \log{\left(2 x + 1 \right)}}{8}$
Método #3
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{x - 1}{2 x + 1} \left(x - 3\right) = \frac{x^{2}}{2 x + 1} - \frac{4 x}{2 x + 1} + \frac{3}{2 x + 1}$
2. Integramos término a término:
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\frac{x^{2}}{2 x + 1} = \frac{x}{2} - \frac{1}{4} + \frac{1}{4 \left(2 x + 1\right)}$
  2. Integramos término a término:
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{x}{2}\, dx = \frac{\int x\, dx}{2}$
      
      Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{x^{2}}{4}$
    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \left(- \frac{1}{4}\right)\, dx = - \frac{x}{4}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{4 \left(2 x + 1\right)}\, dx = \frac{\int \frac{1}{2 x + 1}\, dx}{4}$
      
      que $u = 2 x + 1$ .
      
      Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{1}{2 u}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{2}$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(u \right)}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\log{\left(2 x + 1 \right)}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(2 x + 1 \right)}}{8}$
    El resultado es: $\frac{x^{2}}{4} - \frac{x}{4} + \frac{\log{\left(2 x + 1 \right)}}{8}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{4 x}{2 x + 1}\right)\, dx = - 4 \int \frac{x}{2 x + 1}\, dx$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{x}{2 x + 1} = \frac{1}{2} - \frac{1}{2 \left(2 x + 1\right)}$
    2. Integramos término a término:
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \frac{1}{2}\, dx = \frac{x}{2}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{1}{2 \left(2 x + 1\right)}\right)\, dx = - \frac{\int \frac{1}{2 x + 1}\, dx}{2}$
      
      que $u = 2 x + 1$ .
      
      Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{1}{2 u}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{2}$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(u \right)}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\log{\left(2 x + 1 \right)}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\log{\left(2 x + 1 \right)}}{4}$
      
      El resultado es: $\frac{x}{2} - \frac{\log{\left(2 x + 1 \right)}}{4}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- 2 x + \log{\left(2 x + 1 \right)}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{3}{2 x + 1}\, dx = 3 \int \frac{1}{2 x + 1}\, dx$
    1. que $u = 2 x + 1$ .
      
      Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{1}{2 u}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{2}$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(u \right)}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\log{\left(2 x + 1 \right)}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{3 \log{\left(2 x + 1 \right)}}{2}$
  El resultado es: $\frac{x^{2}}{4} - \frac{9 x}{4} + \frac{9 \log{\left(2 x + 1 \right)}}{8} + \frac{3 \log{\left(2 x + 1 \right)}}{2}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{x^{2}}{4} - \frac{9 x}{4} + \frac{21 \log{\left(2 x + 1 \right)}}{8}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x^{2}}{4} - \frac{9 x}{4} + \frac{21 \log{\left(2 x + 1 \right)}}{8}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                   
 |                                 2                  
 |  x - 1                   9*x   x    21*log(1 + 2*x)
 | -------*(x - 3) dx = C - --- + -- + ---------------
 | 2*x + 1                   4    4           8       
 |                                                    
/

$$\int \frac{x - 1}{2 x + 1} \left(x - 3\right)\, dx = C + \frac{x^{2}}{4} - \frac{9 x}{4} + \frac{21 \log{\left(2 x + 1 \right)}}{8}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

     21*log(3)
-2 + ---------
         8

$$-2 + \frac{21 \log{\left(3 \right)}}{8}$$

     21*log(3)
-2 + ---------
         8

$$-2 + \frac{21 \log{\left(3 \right)}}{8}$$

-2 + 21*log(3)/8

Respuesta numérica [src]

0.883857257753788

0.883857257753788

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de (x-1)/(2x+1)(x-3) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3