Integral de 4x(x*x+1) dx

1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

   Método #1

   1. que $u = x x$.

      Luego que $du = 2 x dx$ y ponemos $du$:

      $\int \left(2 u + 2\right)\, du$

      1. Integramos término a término:

         1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            $\int 2 u\, du = 2 \int u\, du$

            1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

               $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$

            Por lo tanto, el resultado es: $u^{2}$

         1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

            $\int 2\, du = 2 u$

         El resultado es: $u^{2} + 2 u$

      Si ahora sustituir $u$ más en:

      $x^{4} + 2 x^{2}$

   Método #2

   1. Vuelva a escribir el integrando:

      $4 x \left(x x + 1\right) = 4 x^{3} + 4 x$

   2. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int 4 x^{3}\, dx = 4 \int x^{3}\, dx$

         1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int x^{3}\, dx = \frac{x^{4}}{4}$

         Por lo tanto, el resultado es: $x^{4}$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int 4 x\, dx = 4 \int x\, dx$

         1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$

         Por lo tanto, el resultado es: $2 x^{2}$

      El resultado es: $x^{4} + 2 x^{2}$

2. Ahora simplificar:

   $x^{2} \left(x^{2} + 2\right)$

3. Añadimos la constante de integración:

   $x^{2} \left(x^{2} + 2\right)+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$x^{2} \left(x^{2} + 2\right)+ \mathrm{constant}$