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Resolución de integrales/ cos9x/ (1-x)/ cos9x*e^(1-x)

Integral de cos9x*e^(1-x) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                   
  /                   
 |                    
 |            1 - x   
 |  cos(9*x)*E      dx
 |                    
/                     
0
∫01e1−xcos⁡(9x) dx\int\limits_{0}^{1} e^{1 - x} \cos{\left(9 x \right)}\, dx 
Integral(cos(9*x)*E^(1 - x), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      e1−xcos⁡(9x)=ee−xcos⁡(9x)e^{1 - x} \cos{\left(9 x \right)} = e e^{- x} \cos{\left(9 x \right)}

    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫ee−xcos⁡(9x) dx=e∫e−xcos⁡(9x) dx\int e e^{- x} \cos{\left(9 x \right)}\, dx = e \int e^{- x} \cos{\left(9 x \right)}\, dx

      1. que u=−xu = - x.

        Luego que du=−dxdu = - dx y ponemos −du- du:

        ∫(−eucos⁡(9u)) du\int \left(- e^{u} \cos{\left(9 u \right)}\right)\, du

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫eucos⁡(9u) du=−∫eucos⁡(9u) du\int e^{u} \cos{\left(9 u \right)}\, du = - \int e^{u} \cos{\left(9 u \right)}\, du

          1. Usamos la integración por partes, notamos que al fin de cuentas el integrando se repite.

            1. Para el integrando eucos⁡(9u)e^{u} \cos{\left(9 u \right)}:

              que u(u)=cos⁡(9u)u{\left(u \right)} = \cos{\left(9 u \right)} y que dv⁡(u)=eu\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{u}.

              Entonces ∫eucos⁡(9u) du=eucos⁡(9u)−∫(−9eusin⁡(9u)) du\int e^{u} \cos{\left(9 u \right)}\, du = e^{u} \cos{\left(9 u \right)} - \int \left(- 9 e^{u} \sin{\left(9 u \right)}\right)\, du.

            2. Para el integrando −9eusin⁡(9u)- 9 e^{u} \sin{\left(9 u \right)}:

              que u(u)=−9sin⁡(9u)u{\left(u \right)} = - 9 \sin{\left(9 u \right)} y que dv⁡(u)=eu\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{u}.

              Entonces ∫eucos⁡(9u) du=9eusin⁡(9u)+eucos⁡(9u)+∫(−81eucos⁡(9u)) du\int e^{u} \cos{\left(9 u \right)}\, du = 9 e^{u} \sin{\left(9 u \right)} + e^{u} \cos{\left(9 u \right)} + \int \left(- 81 e^{u} \cos{\left(9 u \right)}\right)\, du.

            3. Tenga en cuenta que el integrando se repite, por eso lo movemos hacia el lado:

              82∫eucos⁡(9u) du=9eusin⁡(9u)+eucos⁡(9u)82 \int e^{u} \cos{\left(9 u \right)}\, du = 9 e^{u} \sin{\left(9 u \right)} + e^{u} \cos{\left(9 u \right)}

              Por lo tanto,

              ∫eucos⁡(9u) du=9eusin⁡(9u)82+eucos⁡(9u)82\int e^{u} \cos{\left(9 u \right)}\, du = \frac{9 e^{u} \sin{\left(9 u \right)}}{82} + \frac{e^{u} \cos{\left(9 u \right)}}{82}

          Por lo tanto, el resultado es: −9eusin⁡(9u)82−eucos⁡(9u)82- \frac{9 e^{u} \sin{\left(9 u \right)}}{82} - \frac{e^{u} \cos{\left(9 u \right)}}{82}

        Si ahora sustituir uu más en:

        9e−xsin⁡(9x)82−e−xcos⁡(9x)82\frac{9 e^{- x} \sin{\left(9 x \right)}}{82} - \frac{e^{- x} \cos{\left(9 x \right)}}{82}

      Por lo tanto, el resultado es: e(9e−xsin⁡(9x)82−e−xcos⁡(9x)82)e \left(\frac{9 e^{- x} \sin{\left(9 x \right)}}{82} - \frac{e^{- x} \cos{\left(9 x \right)}}{82}\right)

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      e1−xcos⁡(9x)=ee−xcos⁡(9x)e^{1 - x} \cos{\left(9 x \right)} = e e^{- x} \cos{\left(9 x \right)}

    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫ee−xcos⁡(9x) dx=e∫e−xcos⁡(9x) dx\int e e^{- x} \cos{\left(9 x \right)}\, dx = e \int e^{- x} \cos{\left(9 x \right)}\, dx

      1. que u=−xu = - x.

        Luego que du=−dxdu = - dx y ponemos −du- du:

        ∫(−eucos⁡(9u)) du\int \left(- e^{u} \cos{\left(9 u \right)}\right)\, du

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫eucos⁡(9u) du=−∫eucos⁡(9u) du\int e^{u} \cos{\left(9 u \right)}\, du = - \int e^{u} \cos{\left(9 u \right)}\, du

          1. Usamos la integración por partes, notamos que al fin de cuentas el integrando se repite.

            1. Para el integrando eucos⁡(9u)e^{u} \cos{\left(9 u \right)}:

              que u(u)=cos⁡(9u)u{\left(u \right)} = \cos{\left(9 u \right)} y que dv⁡(u)=eu\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{u}.

              Entonces ∫eucos⁡(9u) du=eucos⁡(9u)−∫(−9eusin⁡(9u)) du\int e^{u} \cos{\left(9 u \right)}\, du = e^{u} \cos{\left(9 u \right)} - \int \left(- 9 e^{u} \sin{\left(9 u \right)}\right)\, du.

            2. Para el integrando −9eusin⁡(9u)- 9 e^{u} \sin{\left(9 u \right)}:

              que u(u)=−9sin⁡(9u)u{\left(u \right)} = - 9 \sin{\left(9 u \right)} y que dv⁡(u)=eu\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{u}.

              Entonces ∫eucos⁡(9u) du=9eusin⁡(9u)+eucos⁡(9u)+∫(−81eucos⁡(9u)) du\int e^{u} \cos{\left(9 u \right)}\, du = 9 e^{u} \sin{\left(9 u \right)} + e^{u} \cos{\left(9 u \right)} + \int \left(- 81 e^{u} \cos{\left(9 u \right)}\right)\, du.

            3. Tenga en cuenta que el integrando se repite, por eso lo movemos hacia el lado:

              82∫eucos⁡(9u) du=9eusin⁡(9u)+eucos⁡(9u)82 \int e^{u} \cos{\left(9 u \right)}\, du = 9 e^{u} \sin{\left(9 u \right)} + e^{u} \cos{\left(9 u \right)}

              Por lo tanto,

              ∫eucos⁡(9u) du=9eusin⁡(9u)82+eucos⁡(9u)82\int e^{u} \cos{\left(9 u \right)}\, du = \frac{9 e^{u} \sin{\left(9 u \right)}}{82} + \frac{e^{u} \cos{\left(9 u \right)}}{82}

          Por lo tanto, el resultado es: −9eusin⁡(9u)82−eucos⁡(9u)82- \frac{9 e^{u} \sin{\left(9 u \right)}}{82} - \frac{e^{u} \cos{\left(9 u \right)}}{82}

        Si ahora sustituir uu más en:

        9e−xsin⁡(9x)82−e−xcos⁡(9x)82\frac{9 e^{- x} \sin{\left(9 x \right)}}{82} - \frac{e^{- x} \cos{\left(9 x \right)}}{82}

      Por lo tanto, el resultado es: e(9e−xsin⁡(9x)82−e−xcos⁡(9x)82)e \left(\frac{9 e^{- x} \sin{\left(9 x \right)}}{82} - \frac{e^{- x} \cos{\left(9 x \right)}}{82}\right)

  2. Ahora simplificar:

    (9sin⁡(9x)−cos⁡(9x))e1−x82\frac{\left(9 \sin{\left(9 x \right)} - \cos{\left(9 x \right)}\right) e^{1 - x}}{82}

  3. Añadimos la constante de integración:

    (9sin⁡(9x)−cos⁡(9x))e1−x82+constant\frac{\left(9 \sin{\left(9 x \right)} - \cos{\left(9 x \right)}\right) e^{1 - x}}{82}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

(9sin⁡(9x)−cos⁡(9x))e1−x82+constant\frac{\left(9 \sin{\left(9 x \right)} - \cos{\left(9 x \right)}\right) e^{1 - x}}{82}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                            
 |                            /            -x      -x         \
 |           1 - x            |  cos(9*x)*e     9*e  *sin(9*x)|
 | cos(9*x)*E      dx = C + E*|- ------------ + --------------|
 |                            \       82              82      /
/
∫e1−xcos⁡(9x) dx=C+e(9e−xsin⁡(9x)82−e−xcos⁡(9x)82)\int e^{1 - x} \cos{\left(9 x \right)}\, dx = C + e \left(\frac{9 e^{- x} \sin{\left(9 x \right)}}{82} - \frac{e^{- x} \cos{\left(9 x \right)}}{82}\right)
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.905-5
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
  cos(9)   E    9*sin(9)
- ------ + -- + --------
    82     82      82
−cos⁡(9)82+e82+9sin⁡(9)82- \frac{\cos{\left(9 \right)}}{82} + \frac{e}{82} + \frac{9 \sin{\left(9 \right)}}{82} 
=
= 
  cos(9)   E    9*sin(9)
- ------ + -- + --------
    82     82      82
−cos⁡(9)82+e82+9sin⁡(9)82- \frac{\cos{\left(9 \right)}}{82} + \frac{e}{82} + \frac{9 \sin{\left(9 \right)}}{82} 
-cos(9)/82 + E/82 + 9*sin(9)/82
Respuesta numérica [src] 
0.0894936397258479
0.0894936397258479

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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