Integral de cos2tdt dx

Ha introducido [src]

 pi            
 --            
 4             
  /            
 |             
 |  cos(2*t) dt
 |             
/              
x

$$\int\limits_{x}^{\frac{\pi}{4}} \cos{\left(2 t \right)}\, dt$$

Integral(cos(2*t), (t, x, pi/4))

Solución detallada

que $u = 2 t$ .

Luego que $du = 2 dt$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :

$\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}\, du$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{2}$
  1. La integral del coseno es seno:
    
    $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
  Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{2}$
Si ahora sustituir $u$ más en:

$\frac{\sin{\left(2 t \right)}}{2}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{\sin{\left(2 t \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{\sin{\left(2 t \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                          
 |                   sin(2*t)
 | cos(2*t) dt = C + --------
 |                      2    
/

$$\int \cos{\left(2 t \right)}\, dt = C + \frac{\sin{\left(2 t \right)}}{2}$$

Simplificar

Respuesta [src]

1   sin(2*x)
- - --------
2      2

$$\frac{1}{2} - \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}$$

1   sin(2*x)
- - --------
2      2

$$\frac{1}{2} - \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}$$

1/2 - sin(2*x)/2

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.