Integral de cos^2tdt dx

Solución

Ha introducido [src]

  0           
  /           
 |            
 |     2      
 |  cos (t) dt
 |            
/             
pi            
--            
4

$$\int\limits_{\frac{\pi}{4}}^{0} \cos^{2}{\left(t \right)}\, dt$$

Integral(cos(t)^2, (t, pi/4, 0))

Solución detallada

Vuelva a escribir el integrando:

$\cos^{2}{\left(t \right)} = \frac{\cos{\left(2 t \right)}}{2} + \frac{1}{2}$
Integramos término a término:
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \frac{\cos{\left(2 t \right)}}{2}\, dt = \frac{\int \cos{\left(2 t \right)}\, dt}{2}$
  1. que $u = 2 t$ .
    
    Luego que $du = 2 dt$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
    
    $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{2}$
      1. La integral del coseno es seno:
        
        $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{2}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{\sin{\left(2 t \right)}}{2}$
  Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(2 t \right)}}{4}$
1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
  
  $\int \frac{1}{2}\, dt = \frac{t}{2}$
El resultado es: $\frac{t}{2} + \frac{\sin{\left(2 t \right)}}{4}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{t}{2} + \frac{\sin{\left(2 t \right)}}{4}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{t}{2} + \frac{\sin{\left(2 t \right)}}{4}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                             
 |                              
 |    2             t   sin(2*t)
 | cos (t) dt = C + - + --------
 |                  2      4    
/

$$\int \cos^{2}{\left(t \right)}\, dt = C + \frac{t}{2} + \frac{\sin{\left(2 t \right)}}{4}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

  1   pi
- - - --
  4   8

$$- \frac{\pi}{8} - \frac{1}{4}$$

  1   pi
- - - --
  4   8

$$- \frac{\pi}{8} - \frac{1}{4}$$

-1/4 - pi/8

Respuesta numérica [src]

-0.642699081698724

-0.642699081698724

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones con funciones

Integral de cos^2tdt dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución