Sr Examen

Integral de cos^2tdt dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  0           
  /           
 |            
 |     2      
 |  cos (t) dt
 |            
/             
pi            
--            
4             
$$\int\limits_{\frac{\pi}{4}}^{0} \cos^{2}{\left(t \right)}\, dt$$
Integral(cos(t)^2, (t, pi/4, 0))
Solución detallada
  1. Vuelva a escribir el integrando:

  2. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      1. que .

        Luego que y ponemos :

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. La integral del coseno es seno:

          Por lo tanto, el resultado es:

        Si ahora sustituir más en:

      Por lo tanto, el resultado es:

    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

    El resultado es:

  3. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                             
 |                              
 |    2             t   sin(2*t)
 | cos (t) dt = C + - + --------
 |                  2      4    
/                               
$$\int \cos^{2}{\left(t \right)}\, dt = C + \frac{t}{2} + \frac{\sin{\left(2 t \right)}}{4}$$
Gráfica
Respuesta [src]
  1   pi
- - - --
  4   8 
$$- \frac{\pi}{8} - \frac{1}{4}$$
=
=
  1   pi
- - - --
  4   8 
$$- \frac{\pi}{8} - \frac{1}{4}$$
-1/4 - pi/8
Respuesta numérica [src]
-0.642699081698724
-0.642699081698724

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.