Sr Examen

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  • ¿Cómo usar?

  • Integral de d{x}:
  • Integral de (e^-x)/x
  • Integral de e*x^2
  • Integral de (dx)/(3-8x)
  • Integral de d(ctgx)

  • Expresiones idénticas

  • x^ dos /(x^ cuatro + cinco *x^ dos + cuatro)
  • x al cuadrado dividir por (x en el grado 4 más 5 multiplicar por x al cuadrado más 4)
  • x en el grado dos dividir por (x en el grado cuatro más cinco multiplicar por x en el grado dos más cuatro)
  • x2/(x4+5*x2+4)
  • x2/x4+5*x2+4
  • x²/(x⁴+5*x²+4)
  • x en el grado 2/(x en el grado 4+5*x en el grado 2+4)
  • x^2/(x^4+5x^2+4)
  • x2/(x4+5x2+4)
  • x2/x4+5x2+4
  • x^2/x^4+5x^2+4
  • x^2 dividir por (x^4+5*x^2+4)
  • x^2/(x^4+5*x^2+4)dx

  • Expresiones semejantes

  • x^2/(x^4-5*x^2+4)
  • x^2/(x^4+5*x^2-4)
Resolución de integrales/ x^2+4/ x^4+5/ x^2/(x^4+5*x^2+4)

Integral de x^2/(x^4+5*x^2+4) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 oo                 
  /                 
 |                  
 |         2        
 |        x         
 |  ------------- dx
 |   4      2       
 |  x  + 5*x  + 4   
 |                  
/                   
0
∫0∞x2(x4+5x2)+4 dx\int\limits_{0}^{\infty} \frac{x^{2}}{\left(x^{4} + 5 x^{2}\right) + 4}\, dx 
Integral(x^2/(x^4 + 5*x^2 + 4), (x, 0, oo))
Solución detallada

  1. Vuelva a escribir el integrando:

    x2(x4+5x2)+4=43(x2+4)−13(x2+1)\frac{x^{2}}{\left(x^{4} + 5 x^{2}\right) + 4} = \frac{4}{3 \left(x^{2} + 4\right)} - \frac{1}{3 \left(x^{2} + 1\right)}

  2. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫43(x2+4) dx=4∫1x2+4 dx3\int \frac{4}{3 \left(x^{2} + 4\right)}\, dx = \frac{4 \int \frac{1}{x^{2} + 4}\, dx}{3}

        PieceweseRule(subfunctions=[(ArctanRule(a=1, b=1, c=4, context=1/(x**2 + 4), symbol=x), True), (ArccothRule(a=1, b=1, c=4, context=1/(x**2 + 4), symbol=x), False), (ArctanhRule(a=1, b=1, c=4, context=1/(x**2 + 4), symbol=x), False)], context=1/(x**2 + 4), symbol=x)

      Por lo tanto, el resultado es: 2atan⁡(x2)3\frac{2 \operatorname{atan}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{3}

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−13(x2+1)) dx=−∫1x2+1 dx3\int \left(- \frac{1}{3 \left(x^{2} + 1\right)}\right)\, dx = - \frac{\int \frac{1}{x^{2} + 1}\, dx}{3}

        PieceweseRule(subfunctions=[(ArctanRule(a=1, b=1, c=1, context=1/(x**2 + 1), symbol=x), True), (ArccothRule(a=1, b=1, c=1, context=1/(x**2 + 1), symbol=x), False), (ArctanhRule(a=1, b=1, c=1, context=1/(x**2 + 1), symbol=x), False)], context=1/(x**2 + 1), symbol=x)

      Por lo tanto, el resultado es: −atan⁡(x)3- \frac{\operatorname{atan}{\left(x \right)}}{3}

    El resultado es: 2atan⁡(x2)3−atan⁡(x)3\frac{2 \operatorname{atan}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{3} - \frac{\operatorname{atan}{\left(x \right)}}{3}

  3. Añadimos la constante de integración:

    2atan⁡(x2)3−atan⁡(x)3+constant\frac{2 \operatorname{atan}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{3} - \frac{\operatorname{atan}{\left(x \right)}}{3}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

2atan⁡(x2)3−atan⁡(x)3+constant\frac{2 \operatorname{atan}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{3} - \frac{\operatorname{atan}{\left(x \right)}}{3}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                          
 |                                        /x\
 |        2                         2*atan|-|
 |       x                atan(x)         \2/
 | ------------- dx = C - ------- + ---------
 |  4      2                 3          3    
 | x  + 5*x  + 4                             
 |                                           
/
∫x2(x4+5x2)+4 dx=C+2atan⁡(x2)3−atan⁡(x)3\int \frac{x^{2}}{\left(x^{4} + 5 x^{2}\right) + 4}\, dx = C + \frac{2 \operatorname{atan}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{3} - \frac{\operatorname{atan}{\left(x \right)}}{3}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.900.01.0
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
pi
--
6
π6\frac{\pi}{6} 
=
= 
pi
--
6
π6\frac{\pi}{6} 
pi/6

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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