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Resolución de integrales/ x^2+4/ x^4+5/ x^2/(x^4+5*x^2+4)

Integral de x^2/(x^4+5*x^2+4) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 oo                 
  /                 
 |                  
 |         2        
 |        x         
 |  ------------- dx
 |   4      2       
 |  x  + 5*x  + 4   
 |                  
/                   
0
$$\int\limits_{0}^{\infty} \frac{x^{2}}{\left(x^{4} + 5 x^{2}\right) + 4}\, dx$$ 
Integral(x^2/(x^4 + 5*x^2 + 4), (x, 0, oo))
Solución detallada

  1. Vuelva a escribir el integrando:

  2. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        PieceweseRule(subfunctions=[(ArctanRule(a=1, b=1, c=4, context=1/(x**2 + 4), symbol=x), True), (ArccothRule(a=1, b=1, c=4, context=1/(x**2 + 4), symbol=x), False), (ArctanhRule(a=1, b=1, c=4, context=1/(x**2 + 4), symbol=x), False)], context=1/(x**2 + 4), symbol=x)

      Por lo tanto, el resultado es:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        PieceweseRule(subfunctions=[(ArctanRule(a=1, b=1, c=1, context=1/(x**2 + 1), symbol=x), True), (ArccothRule(a=1, b=1, c=1, context=1/(x**2 + 1), symbol=x), False), (ArctanhRule(a=1, b=1, c=1, context=1/(x**2 + 1), symbol=x), False)], context=1/(x**2 + 1), symbol=x)

      Por lo tanto, el resultado es:

    El resultado es:

  3. Añadimos la constante de integración:

Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                          
 |                                        /x\
 |        2                         2*atan|-|
 |       x                atan(x)         \2/
 | ------------- dx = C - ------- + ---------
 |  4      2                 3          3    
 | x  + 5*x  + 4                             
 |                                           
/
$$\int \frac{x^{2}}{\left(x^{4} + 5 x^{2}\right) + 4}\, dx = C + \frac{2 \operatorname{atan}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{3} - \frac{\operatorname{atan}{\left(x \right)}}{3}$$
Simplificar
Gráfica
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
pi
--
6
$$\frac{\pi}{6}$$ 
=
= 
pi
--
6
$$\frac{\pi}{6}$$ 
pi/6

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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