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Resolución de integrales/ 2*dx/sin(2*x+p*i/4)^2

Integral de 2*dx/sin(2*x+p*i/4)^2 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 pi                   
 --                   
 24                   
  /                   
 |                    
 |         2          
 |  --------------- dx
 |     2/      p*I\   
 |  sin |2*x + ---|   
 |      \       4 /   
 |                    
/                     
0
$$\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{24}} \frac{2}{\sin^{2}{\left(2 x + \frac{i p}{4} \right)}}\, dx$$ 
Integral(2/sin(2*x + (p*i)/4)^2, (x, 0, pi/24))
Solución detallada

  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

      Pero la integral

    Por lo tanto, el resultado es:

  2. Ahora simplificar:

  3. Añadimos la constante de integración:

Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src] 
                                     p   
  /                                  -   
 |                                   2   
 |        2                     2*I*e    
 | --------------- dx = C - -------------
 |    2/      p*I\             p         
 | sin |2*x + ---|             -         
 |     \       4 /             2    4*I*x
 |                          - e  + e     
/
$$\int \frac{2}{\sin^{2}{\left(2 x + \frac{i p}{4} \right)}}\, dx = C - \frac{2 i e^{\frac{p}{2}}}{- e^{\frac{p}{2}} + e^{4 i x}}$$
Simplificar
Respuesta [src] 
          p           p
          -           -
          2           2
     2*I*e       2*I*e 
- ------------ + ------
     p    pi*I        p
     -    ----        -
     2     6          2
  - e  + e       1 - e
$$- \frac{2 i e^{\frac{p}{2}}}{- e^{\frac{p}{2}} + e^{\frac{i \pi}{6}}} + \frac{2 i e^{\frac{p}{2}}}{1 - e^{\frac{p}{2}}}$$ 
=
= 
          p           p
          -           -
          2           2
     2*I*e       2*I*e 
- ------------ + ------
     p    pi*I        p
     -    ----        -
     2     6          2
  - e  + e       1 - e
$$- \frac{2 i e^{\frac{p}{2}}}{- e^{\frac{p}{2}} + e^{\frac{i \pi}{6}}} + \frac{2 i e^{\frac{p}{2}}}{1 - e^{\frac{p}{2}}}$$ 
-2*i*exp(p/2)/(-exp(p/2) + exp(pi*i/6)) + 2*i*exp(p/2)/(1 - exp(p/2))

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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