pi -- 2 / | | x | E *cos(x)*x*2 dx | / -pi ---- 2
Integral((E^x*cos(x))*(x*2), (x, -pi/2, pi/2))
Usamos la integración por partes:
que y que .
Entonces .
Para buscar :
Usamos la integración por partes, notamos que al fin de cuentas el integrando se repite.
Para el integrando :
que y que .
Entonces .
Para el integrando :
que y que .
Entonces .
Tenga en cuenta que el integrando se repite, por eso lo movemos hacia el lado:
Por lo tanto,
Ahora resolvemos podintegral.
Integramos término a término:
Usamos la integración por partes, notamos que al fin de cuentas el integrando se repite.
Para el integrando :
que y que .
Entonces .
Para el integrando :
que y que .
Entonces .
Tenga en cuenta que el integrando se repite, por eso lo movemos hacia el lado:
Por lo tanto,
Usamos la integración por partes, notamos que al fin de cuentas el integrando se repite.
Para el integrando :
que y que .
Entonces .
Para el integrando :
que y que .
Entonces .
Tenga en cuenta que el integrando se repite, por eso lo movemos hacia el lado:
Por lo tanto,
El resultado es:
Ahora simplificar:
Añadimos la constante de integración:
Respuesta:
/ | / x x \ | x x |cos(x)*e e *sin(x)| | E *cos(x)*x*2 dx = C - e *sin(x) + 2*x*|--------- + ---------| | \ 2 2 / /
pi -pi pi -pi -- ---- -- ---- 2 2 2 2 pi*e pi*e - e - e + ------ - -------- 2 2
=
pi -pi pi -pi -- ---- -- ---- 2 2 2 2 pi*e pi*e - e - e + ------ - -------- 2 2
-exp(pi/2) - exp(-pi/2) + pi*exp(pi/2)/2 - pi*exp(-pi/2)/2
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.