Sr Examen

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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de (x-x³)dx
Integral de x|x-t|
Integral de x×x
Integral de x/(x^3+x^2+x+1)
Expresiones idénticas
e**x*cox(x* dos)
e multiplicar por multiplicar por x multiplicar por cox(x multiplicar por 2)
e multiplicar por multiplicar por x multiplicar por cox(x multiplicar por dos)
excox(x2)
excoxx2
e**x*cox(x*2)dx

Integral de e**xcox(x2) dx

Solución

Ha introducido [src]

  pi                 
  --                 
  2                  
   /                 
  |                  
  |   x              
  |  E *cos(x)*x*2 dx
  |                  
 /                   
-pi                  
----                 
 2

$$\int\limits_{- \frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} 2 x e^{x} \cos{\left(x \right)}\, dx$$

Integral((E^x*cos(x))*(x*2), (x, -pi/2, pi/2))

Solución detallada

Usamos la integración por partes:

$\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$

que $u{\left(x \right)} = 2 x$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{x} \cos{\left(x \right)}$ .

Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 2$ .

Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
1. Usamos la integración por partes, notamos que al fin de cuentas el integrando se repite.
  1. Para el integrando $e^{x} \cos{\left(x \right)}$ :
    
    que $u{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{x}$ .
    
    Entonces $\int e^{x} \cos{\left(x \right)}\, dx = e^{x} \cos{\left(x \right)} - \int \left(- e^{x} \sin{\left(x \right)}\right)\, dx$ .
  2. Para el integrando $- e^{x} \sin{\left(x \right)}$ :
    
    que $u{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{x}$ .
    
    Entonces $\int e^{x} \cos{\left(x \right)}\, dx = e^{x} \sin{\left(x \right)} + e^{x} \cos{\left(x \right)} + \int \left(- e^{x} \cos{\left(x \right)}\right)\, dx$ .
  3. Tenga en cuenta que el integrando se repite, por eso lo movemos hacia el lado:
    
    $2 \int e^{x} \cos{\left(x \right)}\, dx = e^{x} \sin{\left(x \right)} + e^{x} \cos{\left(x \right)}$
    
    Por lo tanto,
    
    $\int e^{x} \cos{\left(x \right)}\, dx = \frac{e^{x} \sin{\left(x \right)}}{2} + \frac{e^{x} \cos{\left(x \right)}}{2}$
Ahora resolvemos podintegral.
Integramos término a término:
1. Usamos la integración por partes, notamos que al fin de cuentas el integrando se repite.
  1. Para el integrando $e^{x} \sin{\left(x \right)}$ :
    
    que $u{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{x}$ .
    
    Entonces $\int e^{x} \sin{\left(x \right)}\, dx = e^{x} \sin{\left(x \right)} - \int e^{x} \cos{\left(x \right)}\, dx$ .
  2. Para el integrando $e^{x} \cos{\left(x \right)}$ :
    
    que $u{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{x}$ .
    
    Entonces $\int e^{x} \sin{\left(x \right)}\, dx = e^{x} \sin{\left(x \right)} - e^{x} \cos{\left(x \right)} + \int \left(- e^{x} \sin{\left(x \right)}\right)\, dx$ .
  3. Tenga en cuenta que el integrando se repite, por eso lo movemos hacia el lado:
    
    $2 \int e^{x} \sin{\left(x \right)}\, dx = e^{x} \sin{\left(x \right)} - e^{x} \cos{\left(x \right)}$
    
    Por lo tanto,
    
    $\int e^{x} \sin{\left(x \right)}\, dx = \frac{e^{x} \sin{\left(x \right)}}{2} - \frac{e^{x} \cos{\left(x \right)}}{2}$
1. Usamos la integración por partes, notamos que al fin de cuentas el integrando se repite.
  1. Para el integrando $e^{x} \cos{\left(x \right)}$ :
    
    que $u{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{x}$ .
    
    Entonces $\int e^{x} \cos{\left(x \right)}\, dx = e^{x} \cos{\left(x \right)} - \int \left(- e^{x} \sin{\left(x \right)}\right)\, dx$ .
  2. Para el integrando $- e^{x} \sin{\left(x \right)}$ :
    
    que $u{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{x}$ .
    
    Entonces $\int e^{x} \cos{\left(x \right)}\, dx = e^{x} \sin{\left(x \right)} + e^{x} \cos{\left(x \right)} + \int \left(- e^{x} \cos{\left(x \right)}\right)\, dx$ .
  3. Tenga en cuenta que el integrando se repite, por eso lo movemos hacia el lado:
    
    $2 \int e^{x} \cos{\left(x \right)}\, dx = e^{x} \sin{\left(x \right)} + e^{x} \cos{\left(x \right)}$
    
    Por lo tanto,
    
    $\int e^{x} \cos{\left(x \right)}\, dx = \frac{e^{x} \sin{\left(x \right)}}{2} + \frac{e^{x} \cos{\left(x \right)}}{2}$
El resultado es: $e^{x} \sin{\left(x \right)}$
Ahora simplificar:

$\left(\sqrt{2} x \sin{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)} - \sin{\left(x \right)}\right) e^{x}$
Añadimos la constante de integración:

$\left(\sqrt{2} x \sin{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)} - \sin{\left(x \right)}\right) e^{x}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\left(\sqrt{2} x \sin{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)} - \sin{\left(x \right)}\right) e^{x}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                              
 |                                        /        x    x       \
 |  x                      x              |cos(x)*e    e *sin(x)|
 | E *cos(x)*x*2 dx = C - e *sin(x) + 2*x*|--------- + ---------|
 |                                        \    2           2    /
/

$$\int 2 x e^{x} \cos{\left(x \right)}\, dx = C + 2 x \left(\frac{e^{x} \sin{\left(x \right)}}{2} + \frac{e^{x} \cos{\left(x \right)}}{2}\right) - e^{x} \sin{\left(x \right)}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

                    pi       -pi 
   pi    -pi        --       ----
   --    ----       2         2  
   2      2     pi*e     pi*e    
- e   - e     + ------ - --------
                  2         2

$$- e^{\frac{\pi}{2}} - \frac{\pi}{2 e^{\frac{\pi}{2}}} - e^{- \frac{\pi}{2}} + \frac{\pi e^{\frac{\pi}{2}}}{2}$$

                    pi       -pi 
   pi    -pi        --       ----
   --    ----       2         2  
   2      2     pi*e     pi*e    
- e   - e     + ------ - --------
                  2         2

$$- e^{\frac{\pi}{2}} - \frac{\pi}{2 e^{\frac{\pi}{2}}} - e^{- \frac{\pi}{2}} + \frac{\pi e^{\frac{\pi}{2}}}{2}$$

-exp(pi/2) - exp(-pi/2) + pi*exp(pi/2)/2 - pi*exp(-pi/2)/2

Respuesta numérica [src]

2.21138676788674

2.21138676788674

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Integral de e**xcox(x2) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Integral de e**x*cox(x*2) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Integral de e**xcox(x2) dx