Sr Examen

Otras calculadoras

Integral de e**x*cox(x*2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  pi                 
  --                 
  2                  
   /                 
  |                  
  |   x              
  |  E *cos(x)*x*2 dx
  |                  
 /                   
-pi                  
----                 
 2                   
$$\int\limits_{- \frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} 2 x e^{x} \cos{\left(x \right)}\, dx$$
Integral((E^x*cos(x))*(x*2), (x, -pi/2, pi/2))
Solución detallada
  1. Usamos la integración por partes:

    que y que .

    Entonces .

    Para buscar :

    1. Usamos la integración por partes, notamos que al fin de cuentas el integrando se repite.

      1. Para el integrando :

        que y que .

        Entonces .

      2. Para el integrando :

        que y que .

        Entonces .

      3. Tenga en cuenta que el integrando se repite, por eso lo movemos hacia el lado:

        Por lo tanto,

    Ahora resolvemos podintegral.

  2. Integramos término a término:

    1. Usamos la integración por partes, notamos que al fin de cuentas el integrando se repite.

      1. Para el integrando :

        que y que .

        Entonces .

      2. Para el integrando :

        que y que .

        Entonces .

      3. Tenga en cuenta que el integrando se repite, por eso lo movemos hacia el lado:

        Por lo tanto,

    1. Usamos la integración por partes, notamos que al fin de cuentas el integrando se repite.

      1. Para el integrando :

        que y que .

        Entonces .

      2. Para el integrando :

        que y que .

        Entonces .

      3. Tenga en cuenta que el integrando se repite, por eso lo movemos hacia el lado:

        Por lo tanto,

    El resultado es:

  3. Ahora simplificar:

  4. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                                              
 |                                        /        x    x       \
 |  x                      x              |cos(x)*e    e *sin(x)|
 | E *cos(x)*x*2 dx = C - e *sin(x) + 2*x*|--------- + ---------|
 |                                        \    2           2    /
/                                                                
$$\int 2 x e^{x} \cos{\left(x \right)}\, dx = C + 2 x \left(\frac{e^{x} \sin{\left(x \right)}}{2} + \frac{e^{x} \cos{\left(x \right)}}{2}\right) - e^{x} \sin{\left(x \right)}$$
Gráfica
Respuesta [src]
                    pi       -pi 
   pi    -pi        --       ----
   --    ----       2         2  
   2      2     pi*e     pi*e    
- e   - e     + ------ - --------
                  2         2    
$$- e^{\frac{\pi}{2}} - \frac{\pi}{2 e^{\frac{\pi}{2}}} - e^{- \frac{\pi}{2}} + \frac{\pi e^{\frac{\pi}{2}}}{2}$$
=
=
                    pi       -pi 
   pi    -pi        --       ----
   --    ----       2         2  
   2      2     pi*e     pi*e    
- e   - e     + ------ - --------
                  2         2    
$$- e^{\frac{\pi}{2}} - \frac{\pi}{2 e^{\frac{\pi}{2}}} - e^{- \frac{\pi}{2}} + \frac{\pi e^{\frac{\pi}{2}}}{2}$$
-exp(pi/2) - exp(-pi/2) + pi*exp(pi/2)/2 - pi*exp(-pi/2)/2
Respuesta numérica [src]
2.21138676788674
2.21138676788674

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.