Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de (-6+9*x^2)/x^2
Integral de 3*exp(-3*x)
Integral de (3x+1)dx
Integral de √(2+x^2)
Expresiones idénticas
(x^(cuatro / tres)-x^(uno / cuatro))/x^(uno / dos)
(x en el grado (4 dividir por 3) menos x en el grado (1 dividir por 4)) dividir por x en el grado (1 dividir por 2)
(x en el grado (cuatro dividir por tres) menos x en el grado (uno dividir por cuatro)) dividir por x en el grado (uno dividir por dos)
(x(4/3)-x(1/4))/x(1/2)
x4/3-x1/4/x1/2
x^4/3-x^1/4/x^1/2
(x^(4 dividir por 3)-x^(1 dividir por 4)) dividir por x^(1 dividir por 2)
(x^(4/3)-x^(1/4))/x^(1/2)dx
Expresiones semejantes
(x^(4/3)+x^(1/4))/x^(1/2)

Resolución de integrales/ x^(1/2)/ x^(1/4)/ x^(4/3)/ (x^(4/3)-x^(1/4))/x^(1/2)

Integral de (x^(4/3)-x^(1/4))/x^(1/2) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                
  /                
 |                 
 |   4/3   4 ___   
 |  x    - \/ x    
 |  ------------ dx
 |       ___       
 |     \/ x        
 |                 
/                  
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{- \sqrt[4]{x} + x^{\frac{4}{3}}}{\sqrt{x}}\, dx$$

Integral((x^(4/3) - x^(1/4))/sqrt(x), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = - \sqrt[4]{x}$ .
  
  Luego que $du = - \frac{dx}{4 x^{\frac{3}{4}}}$ y ponemos $du$ :
  
  $\int \left(4 u^{2} + 4 u \left(- u\right)^{\frac{16}{3}}\right)\, du$
  1. Integramos término a término:
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int 4 u^{2}\, du = 4 \int u^{2}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{4 u^{3}}{3}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int 4 u \left(- u\right)^{\frac{16}{3}}\, du = 4 \int u \left(- u\right)^{\frac{16}{3}}\, du$
      
      que $u = - u$ .
      
      Luego que $du = - du$ y ponemos $du$ :
      
      $\int u^{\frac{19}{3}}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{\frac{19}{3}}\, du = \frac{3 u^{\frac{22}{3}}}{22}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{3 \left(- u\right)^{\frac{22}{3}}}{22}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{6 \left(- u\right)^{\frac{22}{3}}}{11}$
    El resultado es: $\frac{4 u^{3}}{3} + \frac{6 \left(- u\right)^{\frac{22}{3}}}{11}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{6 x^{\frac{11}{6}}}{11} - \frac{4 x^{\frac{3}{4}}}{3}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{- \sqrt[4]{x} + x^{\frac{4}{3}}}{\sqrt{x}} = - \frac{\sqrt[4]{x}}{\sqrt{x}} + \frac{x^{\frac{4}{3}}}{\sqrt{x}}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{\sqrt[4]{x}}{\sqrt{x}}\right)\, dx = - \int \frac{\sqrt[4]{x}}{\sqrt{x}}\, dx$
    1. que $u = \frac{1}{\sqrt{x}}$ .
      
      Luego que $du = - \frac{dx}{2 x^{\frac{3}{2}}}$ y ponemos $- 2 du$ :
      
      $\int \left(- \frac{2}{u^{\frac{5}{2}}}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{u^{\frac{5}{2}}}\, du = - 2 \int \frac{1}{u^{\frac{5}{2}}}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{\frac{5}{2}}}\, du = - \frac{2}{3 u^{\frac{3}{2}}}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{4}{3 u^{\frac{3}{2}}}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{4 x^{\frac{3}{4}}}{3}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{4 x^{\frac{3}{4}}}{3}$
  1. que $u = \frac{1}{\sqrt{x}}$ .
    
    Luego que $du = - \frac{dx}{2 x^{\frac{3}{2}}}$ y ponemos $- 2 du$ :
    
    $\int \left(- \frac{2}{u^{\frac{14}{3}}}\right)\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{u^{\frac{14}{3}}}\, du = - 2 \int \frac{1}{u^{\frac{14}{3}}}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{\frac{14}{3}}}\, du = - \frac{3}{11 u^{\frac{11}{3}}}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{6}{11 u^{\frac{11}{3}}}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{6 x^{\frac{11}{6}}}{11}$
  El resultado es: $\frac{6 x^{\frac{11}{6}}}{11} - \frac{4 x^{\frac{3}{4}}}{3}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{6 x^{\frac{11}{6}}}{11} - \frac{4 x^{\frac{3}{4}}}{3}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{6 x^{\frac{11}{6}}}{11} - \frac{4 x^{\frac{3}{4}}}{3}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                      
 |                                       
 |  4/3   4 ___             3/4      11/6
 | x    - \/ x           4*x      6*x    
 | ------------ dx = C - ------ + -------
 |      ___                3         11  
 |    \/ x                               
 |                                       
/

$$\int \frac{- \sqrt[4]{x} + x^{\frac{4}{3}}}{\sqrt{x}}\, dx = C + \frac{6 x^{\frac{11}{6}}}{11} - \frac{4 x^{\frac{3}{4}}}{3}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

-26 
----
 33

$$- \frac{26}{33}$$

-26 
----
 33

$$- \frac{26}{33}$$

-26/33

Respuesta numérica [src]

-0.787878787878781

-0.787878787878781

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de (x^(4/3)-x^(1/4))/x^(1/2) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2