Sr Examen

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Integral de ((x^(5/6))-5x^2+3)/x dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1                   
  /                   
 |                    
 |   5/6      2       
 |  x    - 5*x  + 3   
 |  --------------- dx
 |         x          
 |                    
/                     
0                     
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{\left(x^{\frac{5}{6}} - 5 x^{2}\right) + 3}{x}\, dx$$
Integral((x^(5/6) - 5*x^2 + 3)/x, (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. que .

      Luego que y ponemos :

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. que .

          Luego que y ponemos :

          1. Vuelva a escribir el integrando:

          2. Integramos término a término:

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              1. que .

                Luego que y ponemos :

                1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                  1. Integral es when :

                  Por lo tanto, el resultado es:

                Si ahora sustituir más en:

              Por lo tanto, el resultado es:

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              1. Integral es .

              Por lo tanto, el resultado es:

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              1. Integral es when :

              Por lo tanto, el resultado es:

            El resultado es:

          Si ahora sustituir más en:

        Por lo tanto, el resultado es:

      Si ahora sustituir más en:

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      1. que .

        Luego que y ponemos :

        1. que .

          Luego que y ponemos :

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. Vuelva a escribir el integrando:

            2. Integramos término a término:

              1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                1. Integral es when :

                Por lo tanto, el resultado es:

              1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                1. Integral es .

                Por lo tanto, el resultado es:

              1. Integral es when :

              El resultado es:

            Por lo tanto, el resultado es:

          Si ahora sustituir más en:

        Si ahora sustituir más en:

      Por lo tanto, el resultado es:

    Método #3

    1. Vuelva a escribir el integrando:

    2. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. Integral es when :

        Por lo tanto, el resultado es:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. Integral es .

        Por lo tanto, el resultado es:

      1. Integral es when :

      El resultado es:

  2. Ahora simplificar:

  3. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                                     
 |                                                      
 |  5/6      2                 2      5/6         / 5/6\
 | x    - 5*x  + 3          5*x    6*x      18*log\x   /
 | --------------- dx = C - ---- + ------ + ------------
 |        x                  2       5           5      
 |                                                      
/                                                       
$$\int \frac{\left(x^{\frac{5}{6}} - 5 x^{2}\right) + 3}{x}\, dx = C + \frac{6 x^{\frac{5}{6}}}{5} - \frac{5 x^{2}}{2} + \frac{18 \log{\left(x^{\frac{5}{6}} \right)}}{5}$$
Gráfica
Respuesta [src]
oo
$$\infty$$
=
=
oo
$$\infty$$
oo
Respuesta numérica [src]
130.971338401979
130.971338401979

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.