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Resolución de integrales/ x^2-2/ 2x+10/ (x+2)/ 36/(x^2-2x+10)(x+2)

Integral de 36/(x^2-2x+10)(x+2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                         
  /                         
 |                          
 |        36                
 |  -------------*(x + 2) dx
 |   2                      
 |  x  - 2*x + 10           
 |                          
/                           
0
$$\int\limits_{0}^{1} \left(x + 2\right) \frac{36}{\left(x^{2} - 2 x\right) + 10}\, dx$$ 
Integral((36/(x^2 - 2*x + 10))*(x + 2), (x, 0, 1))
Solución detallada
Tenemos el integral:
  /                        
 |                         
 |       36                
 | -------------*(x + 2) dx
 |  2                      
 | x  - 2*x + 10           
 |                         
/
Reescribimos la función subintegral
                                               /108\     
                                               |---|     
      36                      2*x - 2          \ 9 /     
-------------*(x + 2) = 18*------------- + --------------
 2                          2                       2    
x  - 2*x + 10              x  - 2*x + 10   /  x   1\     
                                           |- - + -|  + 1
                                           \  3   3/
o
  /                          
 |                           
 |       36                  
 | -------------*(x + 2) dx  
 |  2                       =
 | x  - 2*x + 10             
 |                           
/                            
  
     /                         /                
    |                         |                 
    |       1                 |    2*x - 2      
12* | -------------- dx + 18* | ------------- dx
    |          2              |  2              
    | /  x   1\               | x  - 2*x + 10   
    | |- - + -|  + 1          |                 
    | \  3   3/              /                  
    |                                           
   /
En integral
     /                
    |                 
    |    2*x - 2      
18* | ------------- dx
    |  2              
    | x  - 2*x + 10   
    |                 
   /
hacemos el cambio
     2      
u = x  - 2*x
entonces
integral =
     /                          
    |                           
    |   1                       
18* | ------ du = 18*log(10 + u)
    | 10 + u                    
    |                           
   /
hacemos cambio inverso
     /                                        
    |                                         
    |    2*x - 2               /      2      \
18* | ------------- dx = 18*log\10 + x  - 2*x/
    |  2                                      
    | x  - 2*x + 10                           
    |                                         
   /
En integral
     /                 
    |                  
    |       1          
12* | -------------- dx
    |          2       
    | /  x   1\        
    | |- - + -|  + 1   
    | \  3   3/        
    |                  
   /
hacemos el cambio
    1   x
v = - - -
    3   3
entonces
integral =
     /                      
    |                       
    |   1                   
12* | ------ dv = 12*atan(v)
    |      2                
    | 1 + v                 
    |                       
   /
hacemos cambio inverso
     /                                    
    |                                     
    |       1                    /  1   x\
12* | -------------- dx = 36*atan|- - + -|
    |          2                 \  3   3/
    | /  x   1\                           
    | |- - + -|  + 1                      
    | \  3   3/                           
    |                                     
   /
La solución:
          /      2      \          /  1   x\
C + 18*log\10 + x  - 2*x/ + 36*atan|- - + -|
                                   \  3   3/
Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                                       
 |                                                                        
 |       36                             /      2      \          /  1   x\
 | -------------*(x + 2) dx = C + 18*log\10 + x  - 2*x/ + 36*atan|- - + -|
 |  2                                                            \  3   3/
 | x  - 2*x + 10                                                          
 |                                                                        
/
$$\int \left(x + 2\right) \frac{36}{\left(x^{2} - 2 x\right) + 10}\, dx = C + 18 \log{\left(x^{2} - 2 x + 10 \right)} + 36 \operatorname{atan}{\left(\frac{x}{3} - \frac{1}{3} \right)}$$
Simplificar
Gráfica
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
-18*log(10) + 18*log(9) + 36*atan(1/3)
$$- 18 \log{\left(10 \right)} + 36 \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{3} \right)} + 18 \log{\left(9 \right)}$$ 
=
= 
-18*log(10) + 18*log(9) + 36*atan(1/3)
$$- 18 \log{\left(10 \right)} + 36 \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{3} \right)} + 18 \log{\left(9 \right)}$$ 
-18*log(10) + 18*log(9) + 36*atan(1/3)
Respuesta numérica [src] 
9.68653067643825
9.68653067643825

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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