Sr Examen
Integral de 36/(x^2-2x+10)(x+2) dx
Solución
Ha introducido
[src]
1 / | | 36 | -------------*(x + 2) dx | 2 | x - 2*x + 10 | / 0
$$\int\limits_{0}^{1} \left(x + 2\right) \frac{36}{\left(x^{2} - 2 x\right) + 10}\, dx$$
Integral((36/(x^2 - 2*x + 10))*(x + 2), (x, 0, 1))
Solución detallada
Tenemos el integral:
/ | | 36 | -------------*(x + 2) dx | 2 | x - 2*x + 10 | /
Reescribimos la función subintegral
/108\
|---|
36 2*x - 2 \ 9 /
-------------*(x + 2) = 18*------------- + --------------
2 2 2
x - 2*x + 10 x - 2*x + 10 / x 1\
|- - + -| + 1
\ 3 3/ o
/ | | 36 | -------------*(x + 2) dx | 2 = | x - 2*x + 10 | /
/ /
| |
| 1 | 2*x - 2
12* | -------------- dx + 18* | ------------- dx
| 2 | 2
| / x 1\ | x - 2*x + 10
| |- - + -| + 1 |
| \ 3 3/ /
|
/ En integral
/
|
| 2*x - 2
18* | ------------- dx
| 2
| x - 2*x + 10
|
/ hacemos el cambio
2 u = x - 2*x
entonces
integral =
/
|
| 1
18* | ------ du = 18*log(10 + u)
| 10 + u
|
/ hacemos cambio inverso
/
|
| 2*x - 2 / 2 \
18* | ------------- dx = 18*log\10 + x - 2*x/
| 2
| x - 2*x + 10
|
/ En integral
/
|
| 1
12* | -------------- dx
| 2
| / x 1\
| |- - + -| + 1
| \ 3 3/
|
/ hacemos el cambio
1 x
v = - - -
3 3entonces
integral =
/
|
| 1
12* | ------ dv = 12*atan(v)
| 2
| 1 + v
|
/ hacemos cambio inverso
/
|
| 1 / 1 x\
12* | -------------- dx = 36*atan|- - + -|
| 2 \ 3 3/
| / x 1\
| |- - + -| + 1
| \ 3 3/
|
/ La solución:
/ 2 \ / 1 x\
C + 18*log\10 + x - 2*x/ + 36*atan|- - + -|
\ 3 3/
Respuesta (Indefinida)
[src]
/ | | 36 / 2 \ / 1 x\ | -------------*(x + 2) dx = C + 18*log\10 + x - 2*x/ + 36*atan|- - + -| | 2 \ 3 3/ | x - 2*x + 10 | /
$$\int \left(x + 2\right) \frac{36}{\left(x^{2} - 2 x\right) + 10}\, dx = C + 18 \log{\left(x^{2} - 2 x + 10 \right)} + 36 \operatorname{atan}{\left(\frac{x}{3} - \frac{1}{3} \right)}$$
Gráfica
Respuesta
[src]
-18*log(10) + 18*log(9) + 36*atan(1/3)
$$- 18 \log{\left(10 \right)} + 36 \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{3} \right)} + 18 \log{\left(9 \right)}$$
=
=
-18*log(10) + 18*log(9) + 36*atan(1/3)
$$- 18 \log{\left(10 \right)} + 36 \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{3} \right)} + 18 \log{\left(9 \right)}$$
-18*log(10) + 18*log(9) + 36*atan(1/3)
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.