Integral de -(2cos(y)*ch(x)-2x) dx

1. Integramos término a término:

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int 2 x\, dx = 2 \int x\, dx$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$

      Por lo tanto, el resultado es: $x^{2}$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \left(- 2 \cos{\left(y \right)} \cosh{\left(x \right)}\right)\, dx = - 2 \cos{\left(y \right)} \int \cosh{\left(x \right)}\, dx$

      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

         Pero la integral

         $\sinh{\left(x \right)}$

      Por lo tanto, el resultado es: $- 2 \cos{\left(y \right)} \sinh{\left(x \right)}$

   El resultado es: $x^{2} - 2 \cos{\left(y \right)} \sinh{\left(x \right)}$

2. Añadimos la constante de integración:

   $x^{2} - 2 \cos{\left(y \right)} \sinh{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$x^{2} - 2 \cos{\left(y \right)} \sinh{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}$