Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x(x-1)(x-2)
Integral de 1/(x*e^x)
Integral de 1/(x^2-x+1)
Integral de 1/(x^2+6*x+10)
Expresiones idénticas
((cosx+ uno)^ dos)
(( coseno de x más 1) al cuadrado )
(( coseno de x más uno) en el grado dos)
((cosx+1)2)
cosx+12
((cosx+1)²)
((cosx+1) en el grado 2)
cosx+1^2
((cosx+1)^2)dx
Expresiones semejantes
((cosx-1)^2)
Expresiones con funciones
cosx
cosx√sinx
cosx/√(sin(x)^3)
cosx*(sinx)^5
cosx/(sinx)^1/2
cosx÷sin^2x*dx

Resolución de integrales/ cosx+1/ ((cosx+1)^2)

Integral de ((cosx+1)^2) dx

Solución

Ha introducido [src]

 310                
  /                 
 |                  
 |              2   
 |  (cos(x) + 1)  dx
 |                  
/                   
175

$$\int\limits_{175}^{310} \left(\cos{\left(x \right)} + 1\right)^{2}\, dx$$

Integral((cos(x) + 1)^2, (x, 175, 310))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(\cos{\left(x \right)} + 1\right)^{2} = \cos^{2}{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)} + 1$
2. Integramos término a término:
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\cos^{2}{\left(x \right)} = \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2} + \frac{1}{2}$
  2. Integramos término a término:
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2}\, dx = \frac{\int \cos{\left(2 x \right)}\, dx}{2}$
      
      que $u = 2 x$ .
      
      Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{2}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}$
    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \frac{1}{2}\, dx = \frac{x}{2}$
    El resultado es: $\frac{x}{2} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 2 \cos{\left(x \right)}\, dx = 2 \int \cos{\left(x \right)}\, dx$
    1. La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(x \right)}\, dx = \sin{\left(x \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $2 \sin{\left(x \right)}$
  1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
    
    $\int 1\, dx = x$
  El resultado es: $\frac{3 x}{2} + 2 \sin{\left(x \right)} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(\cos{\left(x \right)} + 1\right)^{2} = \cos^{2}{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)} + 1$
2. Integramos término a término:
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\cos^{2}{\left(x \right)} = \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2} + \frac{1}{2}$
  2. Integramos término a término:
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2}\, dx = \frac{\int \cos{\left(2 x \right)}\, dx}{2}$
      
      que $u = 2 x$ .
      
      Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{2}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}$
    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \frac{1}{2}\, dx = \frac{x}{2}$
    El resultado es: $\frac{x}{2} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 2 \cos{\left(x \right)}\, dx = 2 \int \cos{\left(x \right)}\, dx$
    1. La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(x \right)}\, dx = \sin{\left(x \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $2 \sin{\left(x \right)}$
  1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
    
    $\int 1\, dx = x$
  El resultado es: $\frac{3 x}{2} + 2 \sin{\left(x \right)} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{3 x}{2} + 2 \sin{\left(x \right)} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{3 x}{2} + 2 \sin{\left(x \right)} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                
 |                                                 
 |             2                     sin(2*x)   3*x
 | (cos(x) + 1)  dx = C + 2*sin(x) + -------- + ---
 |                                      4        2 
/

$$\int \left(\cos{\left(x \right)} + 1\right)^{2}\, dx = C + \frac{3 x}{2} + 2 \sin{\left(x \right)} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

                                                                       2               2                                             
                                       2               2        175*cos (175)   175*sin (175)   cos(310)*sin(310)   cos(175)*sin(175)
135 - 2*sin(175) + 2*sin(310) + 155*cos (310) + 155*sin (310) - ------------- - ------------- + ----------------- - -----------------
                                                                      2               2                 2                   2

$$- \frac{175 \sin^{2}{\left(175 \right)}}{2} - \frac{175 \cos^{2}{\left(175 \right)}}{2} + \frac{\sin{\left(310 \right)} \cos{\left(310 \right)}}{2} - \frac{\sin{\left(175 \right)} \cos{\left(175 \right)}}{2} - 2 \sin{\left(175 \right)} + 2 \sin{\left(310 \right)} + 155 \cos^{2}{\left(310 \right)} + 155 \sin^{2}{\left(310 \right)} + 135$$

                                                                       2               2                                             
                                       2               2        175*cos (175)   175*sin (175)   cos(310)*sin(310)   cos(175)*sin(175)
135 - 2*sin(175) + 2*sin(310) + 155*cos (310) + 155*sin (310) - ------------- - ------------- + ----------------- - -----------------
                                                                      2               2                 2                   2

135 - 2*sin(175) + 2*sin(310) + 155*cos(310)^2 + 155*sin(310)^2 - 175*cos(175)^2/2 - 175*sin(175)^2/2 + cos(310)*sin(310)/2 - cos(175)*sin(175)/2

Respuesta numérica [src]

205.820271854989

205.820271854989

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de ((cosx+1)^2) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2