Sr Examen
Integral de (x^2-x+1)/(x^2+x+1)^2 dx
Solución
Ha introducido
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1 / | | 2 | x - x + 1 | ------------- dx | 2 | / 2 \ | \x + x + 1/ | / 0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{\left(x^{2} - x\right) + 1}{\left(\left(x^{2} + x\right) + 1\right)^{2}}\, dx$$
Integral((x^2 - x + 1)/(x^2 + x + 1)^2, (x, 0, 1))
Respuesta (Indefinida)
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/ / ___ \ / ___ ___\ | ___ |2*\/ 3 *(1/2 + x)| ___ |\/ 3 2*x*\/ 3 | | 2 2*\/ 3 *atan|-----------------| 4*\/ 3 *atan|----- + ---------| | x - x + 1 2*(2 + x) \ 3 / \ 3 3 / | ------------- dx = C + -------------- + ------------------------------- + ------------------------------- | 2 2 3 9 | / 2 \ 3 + 3*x + 3*x | \x + x + 1/ | /
$$\int \frac{\left(x^{2} - x\right) + 1}{\left(\left(x^{2} + x\right) + 1\right)^{2}}\, dx = C + \frac{2 \left(x + 2\right)}{3 x^{2} + 3 x + 3} + \frac{2 \sqrt{3} \operatorname{atan}{\left(\frac{2 \sqrt{3} \left(x + \frac{1}{2}\right)}{3} \right)}}{3} + \frac{4 \sqrt{3} \operatorname{atan}{\left(\frac{2 \sqrt{3} x}{3} + \frac{\sqrt{3}}{3} \right)}}{9}$$
Gráfica
Respuesta
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___ 2 5*pi*\/ 3 - - + ---------- 3 27
$$- \frac{2}{3} + \frac{5 \sqrt{3} \pi}{27}$$
=
=
___ 2 5*pi*\/ 3 - - + ---------- 3 27
$$- \frac{2}{3} + \frac{5 \sqrt{3} \pi}{27}$$
-2/3 + 5*pi*sqrt(3)/27
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.