Integral de sqrt2-x^2 dx

1. Integramos término a término:

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \left(- x^{2}\right)\, dx = - \int x^{2}\, dx$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$

      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{x^{3}}{3}$

   1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      $\int \sqrt{2}\, dx = \sqrt{2} x$

   El resultado es: $- \frac{x^{3}}{3} + \sqrt{2} x$

2. Ahora simplificar:

   $x \left(- \frac{x^{2}}{3} + \sqrt{2}\right)$

3. Añadimos la constante de integración:

   $x \left(- \frac{x^{2}}{3} + \sqrt{2}\right)+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$x \left(- \frac{x^{2}}{3} + \sqrt{2}\right)+ \mathrm{constant}$