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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de -t*sqrt(1+t)
Integral de (ln^3x)/x
Integral de gamma(x)
Integral de l
Expresiones idénticas
x/(x^ dos +y^ dos)-y/x^ dos
x dividir por (x al cuadrado más y al cuadrado ) menos y dividir por x al cuadrado
x dividir por (x en el grado dos más y en el grado dos) menos y dividir por x en el grado dos
x/(x2+y2)-y/x2
x/x2+y2-y/x2
x/(x²+y²)-y/x²
x/(x en el grado 2+y en el grado 2)-y/x en el grado 2
x/x^2+y^2-y/x^2
x dividir por (x^2+y^2)-y dividir por x^2
x/(x^2+y^2)-y/x^2dx
Expresiones semejantes
x/(x^2-y^2)-y/x^2
x/(x^2+y^2)+y/x^2

Resolución de integrales/ y/x^2/ x^2+y/ x/(x^2+y^2)-y/x^2

Integral de x/(x^2+y^2)-y/x^2 dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                  
  /                  
 |                   
 |  /   x      y \   
 |  |------- - --| dx
 |  | 2    2    2|   
 |  \x  + y    x /   
 |                   
/                    
0

$$\int\limits_{0}^{1} \left(\frac{x}{x^{2} + y^{2}} - \frac{y}{x^{2}}\right)\, dx$$

Integral(x/(x^2 + y^2) - y/x^2, (x, 0, 1))

Solución detallada

Integramos término a término:
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \frac{x}{x^{2} + y^{2}}\, dx = \frac{\int \frac{2 x}{x^{2} + y^{2}}\, dx}{2}$
  1. que $u = x^{2} + y^{2}$ .
    
    Luego que $du = 2 x dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
    
    $\int \frac{1}{2 u}\, du$
    1. Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\log{\left(x^{2} + y^{2} \right)}$
  Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(x^{2} + y^{2} \right)}}{2}$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- \frac{y}{x^{2}}\right)\, dx = - y \int \frac{1}{x^{2}}\, dx$
  Por lo tanto, el resultado es: $\text{NaN}$
El resultado es: $\text{NaN}$
Añadimos la constante de integración:

$\text{NaN}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\text{NaN}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                       
 |                        
 | /   x      y \         
 | |------- - --| dx = nan
 | | 2    2    2|         
 | \x  + y    x /         
 |                        
/

$$\int \left(\frac{x}{x^{2} + y^{2}} - \frac{y}{x^{2}}\right)\, dx = \text{NaN}$$

Simplificar

Respuesta [src]

       /     2\             
    log\1 + y /             
y + ----------- - oo*sign(y)
         2

$$y + \frac{\log{\left(y^{2} + 1 \right)}}{2} - \infty \operatorname{sign}{\left(y \right)}$$

       /     2\             
    log\1 + y /             
y + ----------- - oo*sign(y)
         2

$$y + \frac{\log{\left(y^{2} + 1 \right)}}{2} - \infty \operatorname{sign}{\left(y \right)}$$

y + log(1 + y^2)/2 - oo*sign(y)

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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Integral de x/(x^2+y^2)-y/x^2 dx

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