Sr Examen

Integral de sin²3x dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1            
  /            
 |             
 |     23      
 |  sin  (x) dx
 |             
/              
0              
$$\int\limits_{0}^{1} \sin^{23}{\left(x \right)}\, dx$$
Integral(sin(x)^23, (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. Vuelva a escribir el integrando:

  2. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. Vuelva a escribir el integrando:

    2. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. que .

          Luego que y ponemos :

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. Integral es when :

            Por lo tanto, el resultado es:

          Si ahora sustituir más en:

        Por lo tanto, el resultado es:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. que .

          Luego que y ponemos :

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. Integral es when :

            Por lo tanto, el resultado es:

          Si ahora sustituir más en:

        Por lo tanto, el resultado es:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. que .

          Luego que y ponemos :

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. Integral es when :

            Por lo tanto, el resultado es:

          Si ahora sustituir más en:

        Por lo tanto, el resultado es:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. que .

          Luego que y ponemos :

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. Integral es when :

            Por lo tanto, el resultado es:

          Si ahora sustituir más en:

        Por lo tanto, el resultado es:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. que .

          Luego que y ponemos :

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. Integral es when :

            Por lo tanto, el resultado es:

          Si ahora sustituir más en:

        Por lo tanto, el resultado es:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. que .

          Luego que y ponemos :

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. Integral es when :

            Por lo tanto, el resultado es:

          Si ahora sustituir más en:

        Por lo tanto, el resultado es:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. que .

          Luego que y ponemos :

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. Integral es when :

            Por lo tanto, el resultado es:

          Si ahora sustituir más en:

        Por lo tanto, el resultado es:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. que .

          Luego que y ponemos :

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. Integral es when :

            Por lo tanto, el resultado es:

          Si ahora sustituir más en:

        Por lo tanto, el resultado es:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. que .

          Luego que y ponemos :

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. Integral es when :

            Por lo tanto, el resultado es:

          Si ahora sustituir más en:

        Por lo tanto, el resultado es:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. que .

          Luego que y ponemos :

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. Integral es when :

            Por lo tanto, el resultado es:

          Si ahora sustituir más en:

        Por lo tanto, el resultado es:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. que .

          Luego que y ponemos :

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. Integral es when :

            Por lo tanto, el resultado es:

          Si ahora sustituir más en:

        Por lo tanto, el resultado es:

      1. La integral del seno es un coseno menos:

      El resultado es:

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

    2. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. que .

          Luego que y ponemos :

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. Integral es when :

            Por lo tanto, el resultado es:

          Si ahora sustituir más en:

        Por lo tanto, el resultado es:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. que .

          Luego que y ponemos :

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. Integral es when :

            Por lo tanto, el resultado es:

          Si ahora sustituir más en:

        Por lo tanto, el resultado es:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. que .

          Luego que y ponemos :

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. Integral es when :

            Por lo tanto, el resultado es:

          Si ahora sustituir más en:

        Por lo tanto, el resultado es:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. que .

          Luego que y ponemos :

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. Integral es when :

            Por lo tanto, el resultado es:

          Si ahora sustituir más en:

        Por lo tanto, el resultado es:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. que .

          Luego que y ponemos :

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. Integral es when :

            Por lo tanto, el resultado es:

          Si ahora sustituir más en:

        Por lo tanto, el resultado es:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. que .

          Luego que y ponemos :

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. Integral es when :

            Por lo tanto, el resultado es:

          Si ahora sustituir más en:

        Por lo tanto, el resultado es:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. que .

          Luego que y ponemos :

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. Integral es when :

            Por lo tanto, el resultado es:

          Si ahora sustituir más en:

        Por lo tanto, el resultado es:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. que .

          Luego que y ponemos :

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. Integral es when :

            Por lo tanto, el resultado es:

          Si ahora sustituir más en:

        Por lo tanto, el resultado es:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. que .

          Luego que y ponemos :

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. Integral es when :

            Por lo tanto, el resultado es:

          Si ahora sustituir más en:

        Por lo tanto, el resultado es:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. que .

          Luego que y ponemos :

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. Integral es when :

            Por lo tanto, el resultado es:

          Si ahora sustituir más en:

        Por lo tanto, el resultado es:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. que .

          Luego que y ponemos :

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. Integral es when :

            Por lo tanto, el resultado es:

          Si ahora sustituir más en:

        Por lo tanto, el resultado es:

      1. La integral del seno es un coseno menos:

      El resultado es:

  3. Ahora simplificar:

  4. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                                                                                                                                                               
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 |    23                            5            15            11      462*cos  (x)   165*cos  (x)   110*cos (x)   11*cos  (x)   cos  (x)   11*cos (x)   55*cos  (x)   165*cos (x)
 | sin  (x) dx = C - cos(x) - 11*cos (x) + 22*cos  (x) + 42*cos  (x) - ------------ - ------------ - ----------- - ----------- + -------- + ---------- + ----------- + -----------
 |                                                                          13             17             3             21          23          3             19            7     
/                                                                                                                                                                                 
$$\int \sin^{23}{\left(x \right)}\, dx = C + \frac{\cos^{23}{\left(x \right)}}{23} - \frac{11 \cos^{21}{\left(x \right)}}{21} + \frac{55 \cos^{19}{\left(x \right)}}{19} - \frac{165 \cos^{17}{\left(x \right)}}{17} + 22 \cos^{15}{\left(x \right)} - \frac{462 \cos^{13}{\left(x \right)}}{13} + 42 \cos^{11}{\left(x \right)} - \frac{110 \cos^{9}{\left(x \right)}}{3} + \frac{165 \cos^{7}{\left(x \right)}}{7} - 11 \cos^{5}{\left(x \right)} + \frac{11 \cos^{3}{\left(x \right)}}{3} - \cos{\left(x \right)}$$
Gráfica
Respuesta [src]
                                                                   13             17             9            21         23            3            19             7   
 524288                  5            15            11      462*cos  (1)   165*cos  (1)   110*cos (1)   11*cos  (1)   cos  (1)   11*cos (1)   55*cos  (1)   165*cos (1)
------- - cos(1) - 11*cos (1) + 22*cos  (1) + 42*cos  (1) - ------------ - ------------ - ----------- - ----------- + -------- + ---------- + ----------- + -----------
2028117                                                          13             17             3             21          23          3             19            7     
$$- \cos{\left(1 \right)} - 11 \cos^{5}{\left(1 \right)} - \frac{110 \cos^{9}{\left(1 \right)}}{3} - \frac{462 \cos^{13}{\left(1 \right)}}{13} - \frac{165 \cos^{17}{\left(1 \right)}}{17} - \frac{11 \cos^{21}{\left(1 \right)}}{21} + \frac{\cos^{23}{\left(1 \right)}}{23} + \frac{55 \cos^{19}{\left(1 \right)}}{19} + 22 \cos^{15}{\left(1 \right)} + 42 \cos^{11}{\left(1 \right)} + \frac{524288}{2028117} + \frac{165 \cos^{7}{\left(1 \right)}}{7} + \frac{11 \cos^{3}{\left(1 \right)}}{3}$$
=
=
                                                                   13             17             9            21         23            3            19             7   
 524288                  5            15            11      462*cos  (1)   165*cos  (1)   110*cos (1)   11*cos  (1)   cos  (1)   11*cos (1)   55*cos  (1)   165*cos (1)
------- - cos(1) - 11*cos (1) + 22*cos  (1) + 42*cos  (1) - ------------ - ------------ - ----------- - ----------- + -------- + ---------- + ----------- + -----------
2028117                                                          13             17             3             21          23          3             19            7     
$$- \cos{\left(1 \right)} - 11 \cos^{5}{\left(1 \right)} - \frac{110 \cos^{9}{\left(1 \right)}}{3} - \frac{462 \cos^{13}{\left(1 \right)}}{13} - \frac{165 \cos^{17}{\left(1 \right)}}{17} - \frac{11 \cos^{21}{\left(1 \right)}}{21} + \frac{\cos^{23}{\left(1 \right)}}{23} + \frac{55 \cos^{19}{\left(1 \right)}}{19} + 22 \cos^{15}{\left(1 \right)} + 42 \cos^{11}{\left(1 \right)} + \frac{524288}{2028117} + \frac{165 \cos^{7}{\left(1 \right)}}{7} + \frac{11 \cos^{3}{\left(1 \right)}}{3}$$
524288/2028117 - cos(1) - 11*cos(1)^5 + 22*cos(1)^15 + 42*cos(1)^11 - 462*cos(1)^13/13 - 165*cos(1)^17/17 - 110*cos(1)^9/3 - 11*cos(1)^21/21 + cos(1)^23/23 + 11*cos(1)^3/3 + 55*cos(1)^19/19 + 165*cos(1)^7/7
Respuesta numérica [src]
0.00113226705117183
0.00113226705117183

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.