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Resolución de integrales/ (x-6)/ (x-6)/(x^4+6x+8)

Integral de (x-6)/(x^4+6x+8) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                
  /                
 |                 
 |     x - 6       
 |  ------------ dx
 |   4             
 |  x  + 6*x + 8   
 |                 
/                  
0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{x - 6}{\left(x^{4} + 6 x\right) + 8}\, dx$$ 
Integral((x - 6)/(x^4 + 6*x + 8), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Vuelva a escribir el integrando:

  2. Integramos término a término:

    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

      Pero la integral

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

        Pero la integral

      Por lo tanto, el resultado es:

    El resultado es:

  3. Ahora simplificar:

  4. Añadimos la constante de integración:

Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                                                                                                                                                                                         
 |                                /                                        /                 2                     3\\          /                                       /                        2                       3\\
 |    x - 6                       |       4        2                       |729       54045*t    19127*t   486405*t ||          |       4        2                      |  227152       4919296*t    776646*t   8301312*t ||
 | ------------ dx = C - 6*RootSum|96080*t  + 648*t  + 48*t + 1, t -> t*log|--- + x - -------- + ------- + ---------|| + RootSum|24020*t  + 512*t  + 9*t + 2, t -> t*log|- ------ + x - ---------- + -------- + ----------||
 |  4                             \                                        \512         128        256         64   //          \                                       \  104865         20973       34955        6991   //
 | x  + 6*x + 8                                                                                                                                                                                                             
 |                                                                                                                                                                                                                          
/
$$\int \frac{x - 6}{\left(x^{4} + 6 x\right) + 8}\, dx = C + \operatorname{RootSum} {\left(24020 t^{4} + 512 t^{2} + 9 t + 2, \left( t \mapsto t \log{\left(\frac{8301312 t^{3}}{6991} - \frac{4919296 t^{2}}{20973} + \frac{776646 t}{34955} + x - \frac{227152}{104865} \right)} \right)\right)} - 6 \operatorname{RootSum} {\left(96080 t^{4} + 648 t^{2} + 48 t + 1, \left( t \mapsto t \log{\left(\frac{486405 t^{3}}{64} - \frac{54045 t^{2}}{128} + \frac{19127 t}{256} + x + \frac{729}{512} \right)} \right)\right)}$$
Simplificar
Gráfica
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
         /                                          /                      3                           2\\          /                                          /                      3                           2\\
         |      4         2                         |23465078   300499808*t    134508634*t   56764064*t ||          |      4         2                         |25116929   300499808*t    134508634*t   56764064*t ||
- RootSum|4804*t  + 1960*t  - 747*t + 67, t -> t*log|-------- - ------------ - ----------- - -----------|| + RootSum|4804*t  + 1960*t  - 747*t + 67, t -> t*log|-------- - ------------ - ----------- - -----------||
         \                                          \1651851      1651851        1651851       1651851  //          \                                          \1651851      1651851        1651851       1651851  //
$$- \operatorname{RootSum} {\left(4804 t^{4} + 1960 t^{2} - 747 t + 67, \left( t \mapsto t \log{\left(- \frac{300499808 t^{3}}{1651851} - \frac{56764064 t^{2}}{1651851} - \frac{134508634 t}{1651851} + \frac{23465078}{1651851} \right)} \right)\right)} + \operatorname{RootSum} {\left(4804 t^{4} + 1960 t^{2} - 747 t + 67, \left( t \mapsto t \log{\left(- \frac{300499808 t^{3}}{1651851} - \frac{56764064 t^{2}}{1651851} - \frac{134508634 t}{1651851} + \frac{25116929}{1651851} \right)} \right)\right)}$$ 
=
= 
         /                                          /                      3                           2\\          /                                          /                      3                           2\\
         |      4         2                         |23465078   300499808*t    134508634*t   56764064*t ||          |      4         2                         |25116929   300499808*t    134508634*t   56764064*t ||
- RootSum|4804*t  + 1960*t  - 747*t + 67, t -> t*log|-------- - ------------ - ----------- - -----------|| + RootSum|4804*t  + 1960*t  - 747*t + 67, t -> t*log|-------- - ------------ - ----------- - -----------||
         \                                          \1651851      1651851        1651851       1651851  //          \                                          \1651851      1651851        1651851       1651851  //
$$- \operatorname{RootSum} {\left(4804 t^{4} + 1960 t^{2} - 747 t + 67, \left( t \mapsto t \log{\left(- \frac{300499808 t^{3}}{1651851} - \frac{56764064 t^{2}}{1651851} - \frac{134508634 t}{1651851} + \frac{23465078}{1651851} \right)} \right)\right)} + \operatorname{RootSum} {\left(4804 t^{4} + 1960 t^{2} - 747 t + 67, \left( t \mapsto t \log{\left(- \frac{300499808 t^{3}}{1651851} - \frac{56764064 t^{2}}{1651851} - \frac{134508634 t}{1651851} + \frac{25116929}{1651851} \right)} \right)\right)}$$ 
-RootSum(4804*_t^4 + 1960*_t^2 - 747*_t + 67, Lambda(_t, _t*log(23465078/1651851 - 300499808*_t^3/1651851 - 134508634*_t/1651851 - 56764064*_t^2/1651851))) + RootSum(4804*_t^4 + 1960*_t^2 - 747*_t + 67, Lambda(_t, _t*log(25116929/1651851 - 300499808*_t^3/1651851 - 134508634*_t/1651851 - 56764064*_t^2/1651851)))
Respuesta numérica [src] 
-0.511307876283249
-0.511307876283249

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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