Integral de 6x^3+18x^2+19 dx

1. Integramos término a término:

   1. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int 6 x^{3}\, dx = 6 \int x^{3}\, dx$

         1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int x^{3}\, dx = \frac{x^{4}}{4}$

         Por lo tanto, el resultado es: $\frac{3 x^{4}}{2}$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int 18 x^{2}\, dx = 18 \int x^{2}\, dx$

         1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$

         Por lo tanto, el resultado es: $6 x^{3}$

      El resultado es: $\frac{3 x^{4}}{2} + 6 x^{3}$

   1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      $\int 19\, dx = 19 x$

   El resultado es: $\frac{3 x^{4}}{2} + 6 x^{3} + 19 x$

2. Ahora simplificar:

   $\frac{x \left(3 x^{3} + 12 x^{2} + 38\right)}{2}$

3. Añadimos la constante de integración:

   $\frac{x \left(3 x^{3} + 12 x^{2} + 38\right)}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x \left(3 x^{3} + 12 x^{2} + 38\right)}{2}+ \mathrm{constant}$