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Resolución de integrales/ (x+y)/ x*(x+y)^(3/2)

Integral de x*(x+y)^(3/2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                
  /                
 |                 
 |           3/2   
 |  x*(x + y)    dx
 |                 
/                  
0
∫01x(x+y)32 dx\int\limits_{0}^{1} x \left(x + y\right)^{\frac{3}{2}}\, dx 
Integral(x*(x + y)^(3/2), (x, 0, 1))
Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                                                                         
 |                                7/2     /         5/2              3/2\              5/2      2        3/2
 |          3/2          2*(x + y)        |2*(x + y)      2*y*(x + y)   |   4*y*(x + y)      2*y *(x + y)   
 | x*(x + y)    dx = C + ------------ + y*|------------ - --------------| - -------------- + ---------------
 |                            7           \     5               3       /         5                 3       
/
∫x(x+y)32 dx=C+2y2(x+y)323−4y(x+y)525+y(−2y(x+y)323+2(x+y)525)+2(x+y)727\int x \left(x + y\right)^{\frac{3}{2}}\, dx = C + \frac{2 y^{2} \left(x + y\right)^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{4 y \left(x + y\right)^{\frac{5}{2}}}{5} + y \left(- \frac{2 y \left(x + y\right)^{\frac{3}{2}}}{3} + \frac{2 \left(x + y\right)^{\frac{5}{2}}}{5}\right) + \frac{2 \left(x + y\right)^{\frac{7}{2}}}{7}
Simplificar
Respuesta [src] 
    _______      7/2      3   _______      2   _______          _______
2*\/ 1 + y    4*y      4*y *\/ 1 + y    2*y *\/ 1 + y    16*y*\/ 1 + y 
----------- + ------ - -------------- + -------------- + --------------
     7          35           35               35               35
4y7235−4y3y+135+2y2y+135+16yy+135+2y+17\frac{4 y^{\frac{7}{2}}}{35} - \frac{4 y^{3} \sqrt{y + 1}}{35} + \frac{2 y^{2} \sqrt{y + 1}}{35} + \frac{16 y \sqrt{y + 1}}{35} + \frac{2 \sqrt{y + 1}}{7} 
=
= 
    _______      7/2      3   _______      2   _______          _______
2*\/ 1 + y    4*y      4*y *\/ 1 + y    2*y *\/ 1 + y    16*y*\/ 1 + y 
----------- + ------ - -------------- + -------------- + --------------
     7          35           35               35               35
4y7235−4y3y+135+2y2y+135+16yy+135+2y+17\frac{4 y^{\frac{7}{2}}}{35} - \frac{4 y^{3} \sqrt{y + 1}}{35} + \frac{2 y^{2} \sqrt{y + 1}}{35} + \frac{16 y \sqrt{y + 1}}{35} + \frac{2 \sqrt{y + 1}}{7} 
2*sqrt(1 + y)/7 + 4*y^(7/2)/35 - 4*y^3*sqrt(1 + y)/35 + 2*y^2*sqrt(1 + y)/35 + 16*y*sqrt(1 + y)/35

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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