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Resolución de integrales/ 1+x^2/ tan(x)/ x^2*a/ x^2*atan(x)/(1+x^2)

Integral de x^2*atan(x)/(1+x^2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1              
  /              
 |               
 |   2           
 |  x *atan(x)   
 |  ---------- dx
 |         2     
 |    1 + x      
 |               
/                
0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{x^{2} \operatorname{atan}{\left(x \right)}}{x^{2} + 1}\, dx$$ 
Integral((x^2*atan(x))/(1 + x^2), (x, 0, 1))
Solución detallada

    TrigSubstitutionRule(theta=_theta, func=tan(_theta), rewritten=tan(_theta)**2*atan(tan(_theta)), substep=PartsRule(u=atan(tan(_theta)), dv=tan(_theta)**2, v_step=RewriteRule(rewritten=sec(_theta)**2 - 1, substep=AddRule(substeps=[TrigRule(func='sec**2', arg=_theta, context=sec(_theta)**2, symbol=_theta), ConstantRule(constant=-1, context=-1, symbol=_theta)], context=sec(_theta)**2 - 1, symbol=_theta), context=tan(_theta)**2, symbol=_theta), second_step=AddRule(substeps=[ConstantTimesRule(constant=-1, other=_theta, substep=PowerRule(base=_theta, exp=1, context=_theta, symbol=_theta), context=-_theta, symbol=_theta), RewriteRule(rewritten=sin(_theta)/cos(_theta), substep=URule(u_var=_u, u_func=cos(_theta), constant=-1, substep=ConstantTimesRule(constant=-1, other=1/_u, substep=ReciprocalRule(func=_u, context=1/_u, symbol=_u), context=1/_u, symbol=_u), context=sin(_theta)/cos(_theta), symbol=_theta), context=tan(_theta), symbol=_theta)], context=-_theta + tan(_theta), symbol=_theta), context=tan(_theta)**2*atan(tan(_theta)), symbol=_theta), restriction=True, context=(x**2*atan(x))/(x**2 + 1), symbol=x)

  1. Ahora simplificar:

  2. Añadimos la constante de integración:

Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                                       
 |                                                                        
 |  2                      2                                              
 | x *atan(x)          atan (x)                              /     1     \
 | ---------- dx = C + -------- + (x - atan(x))*atan(x) + log|-----------|
 |        2               2                                  |   ________|
 |   1 + x                                                   |  /      2 |
 |                                                           \\/  1 + x  /
/
$$\int \frac{x^{2} \operatorname{atan}{\left(x \right)}}{x^{2} + 1}\, dx = C + \left(x - \operatorname{atan}{\left(x \right)}\right) \operatorname{atan}{\left(x \right)} + \log{\left(\frac{1}{\sqrt{x^{2} + 1}} \right)} + \frac{\operatorname{atan}^{2}{\left(x \right)}}{2}$$
Simplificar
Gráfica
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
             2     
  log(2)   pi    pi
- ------ - --- + --
    2       32   4
$$- \frac{\log{\left(2 \right)}}{2} - \frac{\pi^{2}}{32} + \frac{\pi}{4}$$ 
=
= 
             2     
  log(2)   pi    pi
- ------ - --- + --
    2       32   4
$$- \frac{\log{\left(2 \right)}}{2} - \frac{\pi^{2}}{32} + \frac{\pi}{4}$$ 
-log(2)/2 - pi^2/32 + pi/4
Respuesta numérica [src] 
0.130399435583433
0.130399435583433

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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