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Resolución de integrales/ 16-x^2/ x2/(16-x^2)^1/3

Integral de x2/(16-x^2)^1/3 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  4                
  /                
 |                 
 |       x2        
 |  ------------ dx
 |     _________   
 |  3 /       2    
 |  \/  16 - x     
 |                 
/                  
3
∫34x216−x23 dx\int\limits_{3}^{4} \frac{x_{2}}{\sqrt[3]{16 - x^{2}}}\, dx 
Integral(x2/(16 - x^2)^(1/3), (x, 3, 4))
Solución detallada

  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    ∫x216−x23 dx=x2∫116−x23 dx\int \frac{x_{2}}{\sqrt[3]{16 - x^{2}}}\, dx = x_{2} \int \frac{1}{\sqrt[3]{16 - x^{2}}}\, dx

    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

      Pero la integral

      223x2F1(13,1232|x2e2iπ16)4\frac{2^{\frac{2}{3}} x {{}_{2}F_{1}\left(\begin{matrix} \frac{1}{3}, \frac{1}{2} \\ \frac{3}{2} \end{matrix}\middle| {\frac{x^{2} e^{2 i \pi}}{16}} \right)}}{4}

    Por lo tanto, el resultado es: 223xx22F1(13,1232|x2e2iπ16)4\frac{2^{\frac{2}{3}} x x_{2} {{}_{2}F_{1}\left(\begin{matrix} \frac{1}{3}, \frac{1}{2} \\ \frac{3}{2} \end{matrix}\middle| {\frac{x^{2} e^{2 i \pi}}{16}} \right)}}{4}

  2. Añadimos la constante de integración:

    223xx22F1(13,1232|x2e2iπ16)4+constant\frac{2^{\frac{2}{3}} x x_{2} {{}_{2}F_{1}\left(\begin{matrix} \frac{1}{3}, \frac{1}{2} \\ \frac{3}{2} \end{matrix}\middle| {\frac{x^{2} e^{2 i \pi}}{16}} \right)}}{4}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

223xx22F1(13,1232|x2e2iπ16)4+constant\frac{2^{\frac{2}{3}} x x_{2} {{}_{2}F_{1}\left(\begin{matrix} \frac{1}{3}, \frac{1}{2} \\ \frac{3}{2} \end{matrix}\middle| {\frac{x^{2} e^{2 i \pi}}{16}} \right)}}{4}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
                                                               
                                     _  /         |  2  2*pi*I\
  /                            2/3  |_  |1/3, 1/2 | x *e      |
 |                       x*x2*2   * |   |         | ----------|
 |      x2                         2  1 \  3/2    |     16    /
 | ------------ dx = C + --------------------------------------
 |    _________                            4                   
 | 3 /       2                                                 
 | \/  16 - x                                                  
 |                                                             
/
∫x216−x23 dx=C+223xx22F1(13,1232|x2e2iπ16)4\int \frac{x_{2}}{\sqrt[3]{16 - x^{2}}}\, dx = C + \frac{2^{\frac{2}{3}} x x_{2} {{}_{2}F_{1}\left(\begin{matrix} \frac{1}{3}, \frac{1}{2} \\ \frac{3}{2} \end{matrix}\middle| {\frac{x^{2} e^{2 i \pi}}{16}} \right)}}{4}
Simplificar
Respuesta [src] 
                                          _                   
                                    2/3  |_  /1/3, 1/2 |     \
          _                   3*x2*2   * |   |         | 9/16|
    2/3  |_  /1/3, 1/2 |  \             2  1 \  3/2    |     /
x2*2   * |   |         | 1| - --------------------------------
        2  1 \  3/2    |  /                  4
−3⋅223x22F1(13,1232|916)4+223x22F1(13,1232|1)- \frac{3 \cdot 2^{\frac{2}{3}} x_{2} {{}_{2}F_{1}\left(\begin{matrix} \frac{1}{3}, \frac{1}{2} \\ \frac{3}{2} \end{matrix}\middle| {\frac{9}{16}} \right)}}{4} + 2^{\frac{2}{3}} x_{2} {{}_{2}F_{1}\left(\begin{matrix} \frac{1}{3}, \frac{1}{2} \\ \frac{3}{2} \end{matrix}\middle| {1} \right)} 
=
= 
                                          _                   
                                    2/3  |_  /1/3, 1/2 |     \
          _                   3*x2*2   * |   |         | 9/16|
    2/3  |_  /1/3, 1/2 |  \             2  1 \  3/2    |     /
x2*2   * |   |         | 1| - --------------------------------
        2  1 \  3/2    |  /                  4
−3⋅223x22F1(13,1232|916)4+223x22F1(13,1232|1)- \frac{3 \cdot 2^{\frac{2}{3}} x_{2} {{}_{2}F_{1}\left(\begin{matrix} \frac{1}{3}, \frac{1}{2} \\ \frac{3}{2} \end{matrix}\middle| {\frac{9}{16}} \right)}}{4} + 2^{\frac{2}{3}} x_{2} {{}_{2}F_{1}\left(\begin{matrix} \frac{1}{3}, \frac{1}{2} \\ \frac{3}{2} \end{matrix}\middle| {1} \right)} 
x2*2^(2/3)*hyper((1/3, 1/2), (3/2,), 1) - 3*x2*2^(2/3)*hyper((1/3, 1/2), (3/2,), 9/16)/4

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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