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Resolución de integrales/ (6*y*e^(-2*y*t))*(1-e^(-y*t))

Integral de (6*y*e^(-2*y*t))*(1-e^(-y*t)) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  x                           
  /                           
 |                            
 |       -2*y*t /     -y*t\   
 |  6*y*E      *\1 - E    / dx
 |                            
/                             
0
∫0xet(−2y)6y(1−et(−y)) dx\int\limits_{0}^{x} e^{t \left(- 2 y\right)} 6 y \left(1 - e^{t \left(- y\right)}\right)\, dx 
Integral(((6*y)*E^((-2*y)*t))*(1 - E^((-y)*t)), (x, 0, x))
Solución detallada

  1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

    ∫et(−2y)6y(1−et(−y)) dx=6xy(1−et(−y))et(−2y)\int e^{t \left(- 2 y\right)} 6 y \left(1 - e^{t \left(- y\right)}\right)\, dx = 6 x y \left(1 - e^{t \left(- y\right)}\right) e^{t \left(- 2 y\right)}

  2. Ahora simplificar:

    6xy(ety−1)e−3ty6 x y \left(e^{t y} - 1\right) e^{- 3 t y}

  3. Añadimos la constante de integración:

    6xy(ety−1)e−3ty+constant6 x y \left(e^{t y} - 1\right) e^{- 3 t y}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

6xy(ety−1)e−3ty+constant6 x y \left(e^{t y} - 1\right) e^{- 3 t y}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                          
 |                                                           
 |      -2*y*t /     -y*t\                /     -y*t\  -2*y*t
 | 6*y*E      *\1 - E    / dx = C + 6*x*y*\1 - E    /*e      
 |                                                           
/
∫et(−2y)6y(1−et(−y)) dx=C+6xy(1−et(−y))et(−2y)\int e^{t \left(- 2 y\right)} 6 y \left(1 - e^{t \left(- y\right)}\right)\, dx = C + 6 x y \left(1 - e^{t \left(- y\right)}\right) e^{t \left(- 2 y\right)}
Simplificar
Respuesta [src] 
      /     -t*y\  -2*t*y
6*x*y*\1 - e    /*e
6xy(1−e−ty)e−2ty6 x y \left(1 - e^{- t y}\right) e^{- 2 t y} 
=
= 
      /     -t*y\  -2*t*y
6*x*y*\1 - e    /*e
6xy(1−e−ty)e−2ty6 x y \left(1 - e^{- t y}\right) e^{- 2 t y} 
6*x*y*(1 - exp(-t*y))*exp(-2*t*y)

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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